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2018年上海市松江区九年级第一学期期末考试数学试题

2018年1月18日，考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（每小题4分，共24分） 1．已知(A)

a1a的值为（ ）． ?，那么

a?bb3

1213； (B) ； (C) ； (D) ．

34432．下列函数中，属于二次函数的是（ ）．

(A) y＝x－3； (B) y＝x2－(x＋1)2； (C) y＝x(x－1)－1； (D) y＝

1． 2x3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为?，那么这时飞机与目标A的距离为（ ）． (A)

55

； (B) 5sin?； (C) ； (D) 5cos?． sin?cos?A4．已知，非零向量a，b，c，在下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）． (A) a∥c，b∥c； (B) a?2c，b?3c； HG (C) a??5b； (D) a?2b． 5．在△ABC中，边BC＝6，高AD＝4，正方形EFGH的顶点E、F 在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的 边长等于（ ）．

(A) 3； (B) 2.5； (C) 2.4； (D) 2． 6．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC， AD∶BD＝2∶1，点F在AC上，AF∶FC＝1∶2，联结BF，交DE于 点G，那么DG∶GE等于（ ）． (A) 1∶2； (C) 2∶3；

(B) 1∶3； (D) 2∶5．

BDBEDFC（第5题图）

AFEGC（第6题图）

二、填空题（每小题4分，共48分）

7．已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝_________．

8．在比例尺是1∶15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是_________千米． 9．如果抛物线y＝(a＋1) x2＋x－1的开口向下，那么a的取值范围是_________． 10．如果一个斜坡的坡度i ＝1∶3，那么该斜坡的坡角为_________度．

11．已知线段AB＝10，P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝_________．

12．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，G是△ABC的重心，那么AG＝_________．

mn13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、 C、E和B、D、F，如果AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF＝_________． 14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为 （5，12）那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为_________． 15．已知抛物线y＝f（x）开口向下，对称轴是直线x＝1，那么f（2） _________ f（4）（填“＞”或“＜”）．

E（第13题图）

ACBDabFc16．把抛物线y＝x2向下平移，如果平移后的抛物线经过点A(2，3)，那么平移后的抛物线的表达式是________． 17．我们定义：关于x的函数y＝ax2＋bx与y＝bx2＋ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y＝3x2＋4x与y＝4x2＋3x是互为交换函数．如果函数y＝2x2＋bx与它的交换函数图像的顶点关于x轴对称，那么b＝________．

A18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC翻折，使得 点A落在边BC的中点A′处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么 AD∶AE的值为______________．

三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

如图，已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数 y＝x2＋bx＋c的图像经过点A(3，0)、点B(0，3)，顶点为M． （1）求该二次函数的解析式； （2）求∠OBM的正切值．

20．（本题满分10分，每小题各5分）

OMAxBCyA'B（第18题图） （第19题图） C如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB，（1）设AB=a，AC=b，试用a、b表示AE； （2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．

CFAD??2． FADBFEAD（第20题图）

B

21．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、

AE、F．

（1）求线段BF的长； （2）求AE∶EC的值．

22．（本题满分10分）

在某条道路上通行车辆限速60千米/时．道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图），已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上．那么，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）

北DEFB（第21题图）

C

东

P

BH

A（第22题图）

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2?AD?BC. （1）求证：AD∥BC；

（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2?BE?BC．

24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4．又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E．设点P的横坐标为t．

（1）求点A的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE：EP＝1：2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．

MCAEDOBxPyB（第23题图）

ADC

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

（第24题图）

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，CD平分∠ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP． C

参考答案：

（第25题图）

BCBDDMAA（1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB＝45°时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．

P（备用图）

8151、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a<-2；10、30；11、55?5；12、；13、；14、

23522；15、>；16、y?x2?1；17、-2；18、。 13312119、（1）y?x2?4x?3；（2）；20、（1）AE?a?b；（2）4；21、（1）5；（2）5;22、8.1秒超速；23、

23324、Et=4；25、略；（1）y?x2?2x?3；（2）（1,4）；（3）（1）CD?

223232552 ；（2）CP?；（3）CP?。或或232212