2018届中考一模数学卷-松江区(含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:49:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2018年上海市松江区九年级第一学期期末考试数学试题

2018年1月18日,考试时间100分钟,满分150分

一、选择题(每小题4分,共24分) 1.已知(A)

a1a的值为( ). ?,那么

a?bb3

1213; (B) ; (C) ; (D) .

34432.下列函数中,属于二次函数的是( ).

(A) y=x-3; (B) y=x2-(x+1)2; (C) y=x(x-1)-1; (D) y=

1. 2x3.已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为?,那么这时飞机与目标A的距离为( ). (A)

55

; (B) 5sin?; (C) ; (D) 5cos?. sin?cos?A4.已知,非零向量a,b,c,在下列条件中,不能判定a∥b的是( ). (A) a∥c,b∥c; (B) a?2c,b?3c; HG (C) a??5b; (D) a?2b. 5.在△ABC中,边BC=6,高AD=4,正方形EFGH的顶点E、F 在边BC上,顶点H、G分别在边AB和AC上,那么这个正方形的 边长等于( ).

(A) 3; (B) 2.5; (C) 2.4; (D) 2. 6.如图,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC, AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,联结BF,交DE于 点G,那么DG∶GE等于( ). (A) 1∶2; (C) 2∶3;

(B) 1∶3; (D) 2∶5.

BDBEDFC(第5题图)

AFEGC(第6题图)

二、填空题(每小题4分,共48分)

7.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_________.

8.在比例尺是1∶15000000的地图上,测得甲乙两地的距离是2厘米,那么甲乙两地的实际距离是_________千米. 9.如果抛物线y=(a+1) x2+x-1的开口向下,那么a的取值范围是_________. 10.如果一个斜坡的坡度i =1∶3,那么该斜坡的坡角为_________度.

11.已知线段AB=10,P是AB的黄金分割点,且AP>BP,那么AP=_________.

12.已知等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,G是△ABC的重心,那么AG=_________.

mn13.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、 C、E和B、D、F,如果AC=4,CE=6,BD=3,那么BF=_________. 14.已知平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点P的坐标为 (5,12)那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为_________. 15.已知抛物线y=f(x)开口向下,对称轴是直线x=1,那么f(2) _________ f(4)(填“>”或“<”).

E(第13题图)

ACBDabFc16.把抛物线y=x2向下平移,如果平移后的抛物线经过点A(2,3),那么平移后的抛物线的表达式是________. 17.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图像的顶点关于x轴对称,那么b=________.

A18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,将△ABC翻折,使得 点A落在边BC的中点A′处,折痕分别交边AB、AC于点D、点E,那么 AD∶AE的值为______________.

三、解答题(本题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

如图,已知平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,二次函数 y=x2+bx+c的图像经过点A(3,0)、点B(0,3),顶点为M. (1)求该二次函数的解析式; (2)求∠OBM的正切值.

20.(本题满分10分,每小题各5分)

OMAxBCyA'B(第18题图) (第19题图) C如图,已知△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且EF∥AB,(1)设AB=a,AC=b,试用a、b表示AE; (2)如果△ABC的面积是9,求四边形ADEF的面积.

CFAD??2. FADBFEAD(第20题图)

B

21.(本题满分10分,每小题各5分)

如图,已知△ABC中,AB=AC=25,BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、

AE、F.

(1)求线段BF的长; (2)求AE∶EC的值.

22.(本题满分10分)

在某条道路上通行车辆限速60千米/时.道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米(如图),已知点P在点A的北偏东45°方向上,且在点B的北偏西60°方向上,点B在点A的北偏东75°方向上.那么,车辆通过AB段的时间在多少秒以内,可认定为超速?(参考数据:3≈1.7,2≈1.4)

北DEFB(第21题图)

C

P

BH

A(第22题图)

23.(本题满分12分,每小题各6分)

已知四边形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°,BD2?AD?BC. (1)求证:AD∥BC;

(2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证:CD2?BE?BC.

24.(本题满分12分,每小题各4分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4.又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E.设点P的横坐标为t.

(1)求点A的坐标和抛物线的表达式; (2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;

(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.

MCAEDOBxPyB(第23题图)

ADC

25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)

(第24题图)

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分∠ACB交边AB于点D,P是射线CD上一点,联结AP. C

参考答案:

(第25题图)

BCBDDMAA(1)求线段CD的长;

(2)当点P在CD的延长线上,且∠PAB=45°时,求CP的长;

(3)记点M为边AB的中点,联结CM、PM,若△CMP是等腰三角形,求CP的长.

P(备用图)

8151、C;2、C;3、A;4、D;5、C;6、B;7、2;8、300;9、a<-2;10、30;11、55?5;12、;13、;14、

23522;15、>;16、y?x2?1;17、-2;18、。 13312119、(1)y?x2?4x?3;(2);20、(1)AE?a?b;(2)4;21、(1)5;(2)5;22、8.1秒超速;23、

23324、Et=4;25、略;(1)y?x2?2x?3;(2)(1,4);(3)(1)CD?

223232552 ;(2)CP?;(3)CP?。或或232212