内容发布更新时间 : 2025/1/8 15:23:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第一章 1.1 1.1.1 任意角
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列各角中，与60°角终边相同的角是( A ) A．－300° C．600°
B．－60° D．1 380°
[解析] 与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A．
2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达
OC位置，则∠AOC＝( B )
A．150° C．390°
B．－150° D．－390°
[解析] 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． ∴120°＋(－270°)＝－150°，故选B． 3．下列说法正确的个数是( A )
①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限的角
③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A．0 C．2
B．1 D．3
[解析] ①错，负角小于90°，但不是锐角，②错，390°是第一象限的角，大于任一钝角α(90°<α<180°)，③错，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°，④错，始边与终边重合的角是k·360°(k∈Z)，故选A ．
4．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( B ) A．k·360°＋β(k∈Z) C．k·180°＋β(k∈Z)
B．k·360°－β(k∈Z) D．k·180°－β(k∈Z)
[解析] 因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)， 所以α＝k·360°－β(k∈Z)．故选B．
5．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( D ) A．45°－4×360° C．－45°－5×360°
[解析] －1485°＝315°－5×360°．
B．－45°－4×360° D．315°－5×360°
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α
是( D ) 2
B．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
6．若α是第三象限角，则A．第一或第三象限角 C．第一或第三象限角
[解析] ∵α是第三象限角，
∴k·360°＋180°<α ∴k·180°＋90°< 2α 当k为偶数时，是第二象限角； 2α 当k为奇数时，是第四象限角． 2二、填空题 7．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于__60°__． 8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝ k·360°＋60°， k∈Z ． [解析] 先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°． 再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z． 三、解答题 9．已知α＝－1910°． (1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β≤360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°． [解析] (1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)， 则β＝－1910°－k·360°(k∈Z)． 1 91011令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5． 36036 k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)， 取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角． 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°． 故θ＝－110°或θ＝－470°． 10．已知，如图所示． 精品K12教育教学资料 精品K12教育教学资料 (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合． (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． [解析] (1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋ k·360°，k∈Z}． (2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋ k·360°，k∈Z}． B级 素养提升 一、选择题 1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是( B ) A．B＝A∩C C．AC B．B∪C＝C D．A＝B＝C [解析] A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，故选B． 2．已知角2α的终边在x轴上方，那么角α的范围是( C ) A．第一象限角的集合 C．第一或第三象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合 [解析] 由题意得：360°·k<2α<360°·k＋180°，k∈Z． ∴180°k<α<180°k＋90°，k∈Z，故选C． 3．如果角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与β的关系是( D ) A．α＋β＝0 C．α＋β＝k·360°(k∈Z) B．α－β＝0 D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z) [解析] ∵α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)， β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)， ∴α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z)． 4．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于( C ) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} 精品K12教育教学资料