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概率论与数理统计习题答案 精选版

浙大第四版

说明：剩余习题在学习辅导与习题选解

第一章 概率论的基本概念

1. 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

o1n?100?S???,???，n表小班人数

n??nn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n，………}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}

2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。 表示为：

ABC或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)

（2）A，B都发生，而C不发生。 表示为：

ABC或AB－ABC或AB－C

表示为：A+B+C

（3）A，B，C中至少有一个发生 （4）A，B，C都发生， （5）A，B，C都不发生，

表示为：ABC 表示为：ABC或S－ (A+B+C)或A?B?C

（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为：AB?BC?AC。 （7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：A,B,C中至少有一个发生。故 表示为：A?B?C或ABC

（8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。 （1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A

10?∵ 10人中任选3人为一组：选法有??3?种，且每种选法等可能。 ??5?又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有1???2? ??∴

5?1???2????1 P(A)?12?10??3???（2）求最大的号码为5的概率。

10?记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有??3?种，且每种选法等可能，又事??4?件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有1???2?种 ??7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？

记所求事件为A。

9在17桶中任取9桶的取法有C17种，且每种取法等可能。

432?C4?C3取得4白3黑2红的取法有C10

故

432C10?C4?C3252P(A)?? 62431C178. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A

1500?∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??200?种，每种取法等可能。

??400??1100?200个产品恰有90个次品，取法有??90??110?种

????∴

?400??1100??90??110????

P(A)???1500??200???（2）至少有2个次品的概率。 记：A表“至少有2个次品”

1100?B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有??200?种，200个产

??400??1100?品含一个次品，取法有??1??199?种

????∵ A?B0?B1且B0，B1互不相容。

∴

??1100??400??1100???1??199????200??????

P(A)?1?P(A)?1?[P(B0)?P(B1)]?1?????15001500????????200??200????????9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则A表“4只人不配对”

10?∵ 从10只中任取4只，取法有??4?种，每种取法等可能。

??5?4要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有??4??2

??11. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？ 记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能

对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)

2?4?3种。 对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C32(从3个球中选2个球，选法有C3，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球

放入其余的一个杯中，选法有3种。

对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种) 12. 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？