内容发布更新时间 : 2024/12/28 20:21:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
求解析式表达式讲义
专题一、二次函数的三种表达形式
一、知识梳理：
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。 2、二次函数的三种表达形式 ：
（1）、一般式：
y?ax2?bx?c?a?0? 如：y??2x2?3x?4
2（2）、顶点式：y?a(x?h)?k?a?0? 如：y??2?x?3??5 （3）、交点式：二、直击考点：
考点一：已知图象过一般的三个点的坐标，求解析式： 例1、已知二次函数的图象经过A（－1,0）、B（1,7）、C（－2,－1）三点，求二次函数的解析式。
考点二、已知图象顶点的坐标或对称轴，求解析式：
例2、已知抛物线的顶点坐标是（－2，－1）且经过点（2,15），求二次函数的解析式。 考点三、已知图象与X轴的交点坐标，求解析式：
例3、已知抛物线y?ax?bx?c经过点（－2，0），（4，0）和（0，3），求二次函数的解析式。
考点四、已知图象求解析式
例4.二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图1所示，求函数的解析式。
222y?a?x?x1??x?x2??a?0? 如：y??3?x?2??x?4?
y 例5.如图2，已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴 1 2 3 4 ?1O ?1对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． y ?2 2专题二、二次函数y?ax?bx?c的系数讨论
－1 O 图3 1 x －1 2A 一．知识梳理：1、二次函数y?ax?bx?c的性质讨论:
3 2 1 x －9 图2
B 第 1 页
函数 图 象 性 质 二次函数y?ax?bx?c (a、b、c为常数，a?0) 2a?0 a?0 （1）a?0时，开口向上； （2）对称轴x??（1）a?0，开口向下； bb，顶点坐标是（2）对称轴x??，顶点坐标是2a2ab4ac?b2(?,)； 2a4ab4ac?b2(?,)； 2a4a（3）在对称轴的左侧，即x??bb时，（3）在对称轴的左侧，即x??，2a2abbx?y?，在对称轴右侧，当x??时，x?y?，在对称轴的右侧，即x??，2a2ax?y?； x?y?； （4）抛物线有最低点，当x??bb时，（4）抛物线有最高点，当x??时，2a2a4ac?b2y有最大值，y最大值?. 4a4ac?b2y有最小值，y最小值?. 4a222．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象特征与a、b、c及b?4ac的符号之间的关系.
（1）．二次项系数a决定抛物线的开口方向．
a?0?开口向上；a?0?开口向下． （2）．抛物线的对称轴是x??b． 2ab?0?抛物线的对称轴是y轴；
ab?（0a、b同号）?抛物线的对称轴在y轴的左侧；
ab?0(a、b异号）?抛物线的对称轴在y轴的右侧．可简记为“左同右异”．
（3）．c是抛物线与y轴交点的纵坐标．
c?0?抛物线经过原点；
c?0?抛物线与y轴交于正半轴； c?0?抛物线与y轴交于负半轴．
第 2 页
?b?（4）．?24ac确定图象与x轴是否相交．
（与x轴两交点分别为A、B，则有AB???0?抛物线与x轴有两个交点；
?） a??0?抛物线与x轴有一个交点； ??0?抛物线与x轴没有交点．
二、直击考点：
考点一、由抛物线的位置确定a、b、c的符号（或关系） 例1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）
（A）ab<0 （B）bc<0 （C）a+b+c>0 （D）a-b+c<0
y
O 2x 例2、二次函数y?ax?bx?c的图象如（图2）
图所示，则abc、这5个代数式中，值
b2?4ac、2a?b、a?b?c、a?b?c为正数的有___________个。 （图1）
例3、己知二次
函数
y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a?b?c?0
（2）方程ax?bx?c?0两根之和大于零 （3）y随x的增大而增大
（4）一次函数y?x?bc的图象一定不过第二象限， 其中正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
O 1 2y x 图3
作业
学生姓名：_________作业等级：______
第一部分：
1．已知二次函数y?x?(2a?1)x?a?1的最小值为0，则a的值为 . 2、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如右图所示，则a、b、c满足（ ） （A）a＜0，b＜0，c＞0 （B） a＜0，b＜0， c＜0 （C） a＜0，b＞0，c＞0 （D） a＞0，b＜0，c＞0 第二部分：
y 222O 1 x 第 3 页
3．已知抛物线y?x?bx?c与x轴只有一个交点，且交点为A(2,0). （1）求b、c的值;
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长.（答案可带根号） 第三部分：
4．已知抛物线y?x?(2m?4)x?m?10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点. （1）求顶点C的坐标（用含m的代数式表示） （2）若AB的长为22，求抛物线的解析式
222第 4 页