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班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 加白纸 3 张 GDOU-B-11-302

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题

课程号：√ 考试 √ A卷

√ 闭卷

1920004 □ 考查

□ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 45 20 10 15 10 100 实得分数

一．填空题（每题3分，共45分）

1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除

的概率为

2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”

的概率为

3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”

的概率为 （只列式，不计算）

4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为

5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则

他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X～??2?,则P{X?D(X)}? 7．若X的密度函数为f?x????4x30?x?1 ?0其它, 则 F?0.5?= 第 1 页 共 21 页

x?0?0?8．若X的分布函数为F?x???x0?x?1, 则 E(3X?1)? ?1x?1?X(3?X)9．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y?，则

2P{X?Y}?

10．已知(X,Y)的联合分布律为：

X Y 0 1 2 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 0 1 则 P{Y?2|X?1}?

11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)? ______ 12．已知总体X~N(1,42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，记

14X??Xi，则X~

4i?113．设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知

111X1?X2?X3?kX4是总体期望E(X)的无偏估计量，则k366? 14. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)，取样本容量为9的一样本，得样

本均值和方差分别为x?6,s2?0.09，则?的置信水平为90%的置信区间为 (t0.05(8)?1.86)

15.设X1,X2,X3为取自总体X(设X~N(0,1))的样本,则(同时要写出分布的参数)

?cx2y,0?x?1,0?y?1二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

其它?0,2X1X?X2223~

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求 (1) 未知常数

c；(4分) (2) P{X?Y?1/2}；(4分)

(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分) (4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)

解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0??1fY(y)???6x2ydx?2y0?y?10?0y?1?

?3??4?0x?0??1fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100

名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）

解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则：P(Xi?1)?0.9，E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数。E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理：i?1i?1100100

?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973???x??1,四．已知总体X的密度函数为f(x)???0,0?x?1其它,其中??0且?是

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未知参数,设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数?

(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）

解?1???E(X)???x?dx?01?????1??得?X1?X??1??1

?1????X,由???1??1?2?L(?)???xi??n??xi?lnL(?)?ln??xi?ln?n??xi??nln?????1??ln?xi?dnnln?????1??ln?xi????ln?xi??0d??nn???????从而：??ln?xi??ln?Xi???五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:x?1267,s2?1600(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）

2(取??0.01 t0.005(8)?3.355,t0.01(8)?2.896，?02.01?8??20.090，?0.955) .005?8??21解?2??n?1?S2/?2服从?2?n-1?H0:?2?900,H1:?2?900H0的拒绝域：?2??20.01?8??20.090 而?2?8??4/3??20.0902接受H021323C32()2??C3()333答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）(5) 1/10 (6)（11）2 （12）(15) t(2)

2e?2(4)33/56

（7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20

,（13）2/3 （14）

N(1,4)?6?0.186?

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班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 4页 加白纸 张 GDOU-B-11-302

广东海洋大学2010—2011 学年第二学期

《概率论与数理统计》课程试题（答案）

课程号： 19221302

√ 考试

√ A卷

√ 闭卷

□ 考查

□ B卷

□ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 30 25 21 17 7 100 实得分数

一．填空题（每题3分，共30分）

1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。

2.P?A??0.5,P?B??0.3,P?AB??0.1,P?AB??1/3 。

3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。

4．X的分布律如下，常数a= 0.1 。

X 0 1 3 P 0.4 0.5 a

5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（P???）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X～P?2?, Y～P?1?。较为宜居的地区是 乙 。

．X～（密度函数）f?x????3x260?x?1。

?0其它，P?X?1/2??1/87．（X,Y）服从区域：0?x?1,0?y?1上的均匀分布， P?X?Y?1??1/2 。8．X～N?0,1?,比较大小：P?X?2??P?X??3? 。

9.X~N(?,?2),?X1,X2,?,Xn??n?2?为来自X的样本，X及X1均为?的无偏估计，较为有效的是X。

10. 设总体X与Y相互独立，均服从N?0,1?分布, P?X?0,Y?0? 0.25 。

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