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2009届高考数学复习 复数三角形式计算题

1、已知复数z=2+3i,z是z的共轭复数，求复数u=z－iz的辐角主值。 2、求满足| z + 3－

3i | =

3的辐角主值最小的复数z .

3、已知z≠0 , arg z =θ, 求argz2. 4、求－7－24i 的四次方根.

5、复数z1 与2 + 4i , 的积为2－16i , 复数z2 满足z1z2?(7?16i)??1

i如果argz1 = α, argz2 = β, 求α+β的值.

6、复数z1, z2 , z3 满足条件：

求argz1z2??7??,argz1?,argz2?,argz3?, z2z1368z1?z2的值. z3Z3??R,且arg(Z＋3)=的复数Z是否存在?若存在,求出Z;若不存在,请说明理

4Z2?5?argw?3?,求x的取值27、满足

由.

8、已知复数z=－3+(x+1)i，x∈R,且w=4z·z+3z－36－9i，若5?4范围。

9、已知复数z=1?isin?,且|z|≤1, 求角α和辐角主值的取值范围.

210、设复数z?cos??isin?,?(?,2?)。求复数z2?z的模和辐角。 11、复数

z1z2z?z2??7??,argz1?,argz2?,argz3??，求复数1的辐角主值。 z2z368z31k?i4，求实数k.

?12、若复数z=k(1?2i)?6的辐角主值为5?13、求满足| z－25i | ≤15, 且辐角主值最小的复数.

1?i?14、求复数z??1????1?i??1997的辐角主值.

1?(z)43|15、设复数z满足(1)|z|=1,(2)?argz?,(3)|=.求argz. 44231?z??(1?4i)(1?i)?2?4i.且|w|?16、已知w?z?ai,其中a?R,z?3?4i的取值范围.

2,求w的辐角主值?17、 已知f(z)?|1?z|?z,f(?zi)?10?3i,求z?3的模及辐角主值.

??z?218、若arg(?2?i)??,arg(?3?i)??,求???. 19、计算：arg(i?2)?arg(i?3).

1?(z)43?20、设复数z = cosθ+ isinθ ( 0＜θ＜π) , ?? , 并且 , 求θ. ??,arg??321?z421、已知z?cos2?5?isin2?.求(1+z8)(1+z4)(1+z2)(1+z). 51?z3,求w的辐角（用?表示）. 22、已知复数z?cos??isin?,(0???2?),w?1?zz223、已知z是虚数,是实数,设z??z?0,求复数ω的模及辐角主值.

z?24、设z1，z2，z3是复数，已知|z1|=|z2|，|z3|=1，且argz1=

3,argz2=

z?z2?7?,argz3=,求arg1.

86z325、复数z?1?

3i,n?N，求证：2n-1≤|1-zn|≤2n+1.

复数三角形式计算题 〈答案〉

1、 3?4 2、?333?i. 223、当z∈R+ 时, argz2= 0 ; 当0＜θ≤π时, argz2= 2π－θ;

当π＜θ＜2π时 , argz= 4π－2θ.

24、2－i , －2 + i , 1 + 2i , －1－2i. 5、11?. 6、11?48.

7、 解析：假设满足条件的复数Z存在,则Z?0,否则arg(Z＋3)?Z=a?R(a?0),∴Z=aZ2＋5a 2Z?5又设Z=x＋yi(x、y?R),则x＋yi=a(x2－y2＋2xyi)+5a

设

3? 4?x?ax2?ay2?5a??(1)由复数相等条件可得：?

?y?2axy??????(2)3?. 4112125x?y?∴y?0,由(2)得a=代入(1)x= ∴x2＋y2=5

2x2x2x2x3?y??1. ∵arg(z＋3)=,∴

4x?3若y=0,则Z＋3?R, arg(Z＋3)?

?x2?y2?5?x??1?x??2解方程组? 得??y??2y??1??y??(x?3)?∴Z=－1－2i或Z=－2－i，Z＋3=2－2i或Z＋3=1－i，

3?,故满足条件的复数Z不存在. 48、－5＜x＜－1或－1?x?1

242可知arg(Z＋3)?

9、∵|z|2=1?sin2??1,∴?432?sin????3，∴k?-???k??(k?Z).

332?35?,2?) 3 又设z的辐角主值为?,则tg?=2sin?

∴?3?tg??3又z的实部为正,∴?的取值范围是[0,]?[