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中国石油大学（华东）现代远程教育课程教学（自学）基本要求

《概率论与数理统计》课程教学（自学）基本要求

适用层次 本科 自学学时 80 教材名称 使用教材 编 者 出 版 社 适应专业 理工、经管、经济等各专业 面授学时 32 概率论与数理统计(第二版) 常兆光、王清河、曹晓敏 石油工业 使用学期 2008秋 实验学时 参考教材 概率论与数理统计辅导，常兆光、王清河编 《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，是成人高等教育工科各专业的一门重要的基础理论课。 该课程内容由概率论与数理统计两部分构成，其中概率论部分包括：随机事件课程简介 与概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；数理统计部分包括：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验. 通过该课程的学习，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，培养学生创造性思维能力。 学习本门课程应注意理论学习与实际相结合、基本方法与计算机及常用软件的学习使用相结合。学习本课程时，要求学生具备高等数学、线性代数的理论知识。 在学习过程中，要注意做适量的练习，掌握解题思路和基本方法步骤，理解其学习建议 实质，巩固和加深对概念的理解和掌握；要善于抓住典型问题，触类旁通，开拓思路；注意问题的转化，学会用各种方式、从各种角度去表达一个问题，总结一题多解的方法，学会比较、择优选劣。更重要的是具体问题具体分析，从中找出规律性的东西。 各章节主要学习内容及要求(作业附后) 第一章 随机事件与概率 学时要求 18学时 一、核心知识点 1．随机试验与随机事件；2．样本空间；3．频率和概率的公理化定义；4．等可能概型；5．条件概率及三个公式；6．事件的独立性。 二、教学基本要求 【了解】1．随机试验、随机事件和样本空间的概念；2．频率的概念和概率的统计定义； 主要内容 【掌握】1．事件之间的关系与运算；2．概率的公理化定义、基本性质和应用这些性质进行概率的计算；3．简单古典概率的计算；4．条件概率的概念，概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算；5．事件的独立性的概念，会应用事件的独立性进行概率计算。 【重点掌握】1．基本概念；2．概率的基本性质和应用这些性质进行概率的计算；3．古典概率、条件概率、乘法公式；4．事件独立性的应用。 三、思考与练习 【思考题】1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 1

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2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 4．频率与概率有何联系与区别？ 5．条件概率与无条件概率有何区别与联系？ 6．如何使用全概率公式和Bayes公式? 7．n个事件相互独立与n个事件两两独立有什么联系与区别？ 【练习题】概率论与数理统计辅导P20-21自测题A及自测题B中1，2，3，5。 备 注 第二章 随机变量及其分布 学时要求 28学时 一、核心知识点 1．随机变量及分布函数；2．随机变量的概率分布；3．二维随机变量的联合分布与边缘分布及其关系；4．随机变量的独立性；5．简单随机变量函数的概率分布。

二、教学基本要求 【了解】1。随机变量的概念2。随机向量的概念；3。二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布的概念； 【掌握】1．随机变量分布函数(左连续定义)的概念及性质；2．离散型随机变量的概率分布(分布律)和连续型随机变量的概率分布（概率密度）的概念及其性质；3．会利用概率分布计算有关事件的概率；4．掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布；5．二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；6．随机变量的独立性；7．简单随机变量函数的概率分布。 【重点掌握】1．随机变量分布函数与概率分布间的关系及有关概率计算；2．六种常用分布的性质及应用； 3．二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布间的关系；4．二维正态分布的有关性质及应用。 主要内容 三、思考与练习 【思考题】1．为什么引入随机变量？ 2．随机变量作为单值实函数与普通函数有什么区别？ 3．引入随机变量的分布函数有那些作用？ 4．如何理解“不可能事件的概率一定为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件”？ 5．已知X的分布函数F(x)，当X分别为连续型随机变量和离散型随机变量时，如何计算事件 {a?X?b}、{a?X?b}、{a?X?b}、{a?X?b}的概率？ 6．已知X~N(?，?)，如何计算P{a?X?b}？ 7．为什么说正态分布是概率论中最重要的分布？ 8．设g(x)是连续函数，X是离散型随机变量，则Y?g(X)也是离散型随机变量吗？若X是连续型随机变量又如何呢？ 9．二维随机变量(X,Y)的联合分布与边缘分布有什么联系？ 10．多维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布有何异同？ 【练习题】概率论与数理统计辅导P52-54自测题A及自测题B中1，2，3，4，5，7。 2 2

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备 注 第三章 向量与线性方程组 学时要求 14学时 一、核心知识点 1．数学期望概念、性质及计算；2．方差概念、性质及计算；3．常用分布的期望和方差； 4．随机变量函数的期望和方差；5．矩、协方差和相关系数。 二、教学基本要求 【了解】1。矩、协方差和相关系数的概念和性质。2。均匀分布和指数分布的数学期望和方差。 【掌握】1．数学期望和方差概念及性质。2．二项分布、泊松分布和正态分布的数主要内容 学期望和方差， 3．随机变量函数的期望和方差。 【重点掌握】1．数学期望、方差、协方差和相关系数计算及在实际中的应用。 三、思考与练习 【思考题】1．如何计算随机变量的数学期望和方差？ 2．随机变量的数字特征在随机变量的研究和实际应用中有何重要意义？ 3．协方差与相关系数、方差、数学期望有什么联系？ 4．随机变量相互独立与不相关有什么关系？ 【练习题】概率论与数理统计辅导P73-75自测题A及自测题B。 备 注 第四章 大数定律与中心极限定理 学时要求 6学时 一、核心知识点 1．切比雪夫不等式；2．切比雪夫大数定律；3．贝努利大数定律；4．林德伯格-列维定理和棣莫弗拉普拉斯定理。 二、教学基本要求 【了解】1．切比雪夫定理和伯努利定理；2．林德伯格-列维定理和棣莫弗拉普拉斯定理。 主要内容 【掌握】1．林德伯格-列维定理的使用条件及结论。 【重点掌握】1．切比雪夫不等式及应用。 三、思考与练习 【思考题】1．依概率收敛和高等数学中的序列收敛有什么区别？ 2．大数定律说明了什么问题? 3．中心极限定理说明了什么问题? 【练习题】概率论与数理统计辅导P81自测题1，2。 备 注 第五章 数理统计初步大数定律与中心极限定理 学时要求 14学时 主要内容 一、核心知识点 3