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5-1-2-5.最值中的数字谜（二）

教学目标

1. 掌握最值中的数字谜的技巧

2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题

知识点拨

数字谜中的最值问题常用分析方法

1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以

转化为竖式数字谜；

2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．

3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、

分解质因数法、奇偶分析法等．

4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的

最值的可能值，再验证能否取到这个最值．

5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、

方程、估算、找规律等题型。

例题精讲

模块一、横式数字谜

【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号?、?、?、?、（每个符号只填一次），则计算结果最大是

_______.

1□2□3□4□5 【考点】混合计算中的数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分

【解析】 为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：

11?2?3?4?5?20.

31【答案】20

3

11111【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。□□□□

23456【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题

【解析】 题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数

与另一个分数相加应尽量大，

，

其中最小的是所以

【答案】最大

，，而最大

，；而

，，，

，，

，

；，

，；

【例 3】 将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式

成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为 ．

??????

【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时，最大为

6?2?84?87，又3?1?5?79?87满足条件(情况不唯一)，所以结果的最大值为87．

【答案】87

【例 4】 一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15

点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是 ． 【考点】 【难度】星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，决赛，8题

【解析】 假设五个两位数的十位数上的数字之和为x，那么个位数上的数字之和为45?x，则五个两位数上的

数字之和为10x?45?x?45?9x，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大． 1，，，，2345这五个数字中的五个． 显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是0，4321，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十如果五个数字是5，，，，位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．

4320，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十如果五个数字是5，，，，位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数431，0，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日字是5，，，421，0，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十期”的个位无法满足情况．如果五个数字是5，，，10依次在“日期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上容易满足条件．所以最大值为位，2，，45?9??5?4?2?1?0??153．

【答案】153

??0.ABC【例 5】 ???2.008，三位数ABC的最大值是多少？

0.CAB【考点】乘除法中的最值问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4题

251251502753【解析】 2.008化为分数是，可以约分为的分数有、，所以ABC的最大值为753.

250125125375【答案】753

模块二、乘除法中的最值问题

【例 6】 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba?45?deed），那么这个五位回文

数最大的可能值是________． 【考点】乘除法中的最值问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第7题

【解析】 根据题意，abcba?45deed，则abcba为４５的倍数，所以a应为０或５，又a还在首位，所以a＝

５，现在要让abcba尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令b?9,c?8，则a?b?c?b?a＝５＋９＋８＋９＋５＝３６是９的倍数，用５９８９５÷４５＝１３３１符合条

件，所以这个五位回文数最大的可能值是59895.

【答案】59895

【例 7】 在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。那么，乘积的最大值等于

_________。

×0062

（A）6292 （B）6384 （C）6496 （D）6688

【考点】乘除法中的最值问题 【难度】4星 【题型】选择 【关键词】迎春杯，高年级，复试，第1题 【解析】 D，提示：304?22?6688

【答案】D.6688

【例 8】 满足图中算式的三位数abc最小值是________．

【考点】乘除法中的最值问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，第3题

【解析】 为了使得abc最小，那么a?1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b?0，个位上可以进位、不