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2017年甘肃省张掖市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=∩B等于（ ） A．[﹣2，2] 3}

2．（5分）若复数A．﹣6 B．3

C．﹣3 D．6

，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

B．{﹣1，0，1}

C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，

}，则A

3．（5分）实数x，y满足

（ ）

A．（1，0） B．（0，﹣2） C．（0，0） D．（2，2）

4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于 （ ） A．

B． C．

D．

5．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f（x）=C．f（x）=

B．f（x）=

（﹣＜x＜）

D．f（x）=x2ln（x2+1）

6．（5分）下列说法正确的是（ ）

A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件 B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 C．若命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

”，则￢p是真命题

D．命题“?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3＞0”

7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为A．

B．

C．5

，则|AB|=（ ） D．

8．（5分）等差数列{an}中，集合为（ ） A．1

B．

C．

是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的

D．

9．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）

A．π B．π C．π D．π

﹣

=1（a＞0，b＞0）的

10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：渐近线的距离不大于A．（1，

]

，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ）

，+∞） D．[2，+∞）

）的最

B．（1，2] C．[

11．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（ ）

A．2468 B．3501 C．4032 D．5739

12．（5分）设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（2+

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知平面向量、满足||=||=1，⊥（﹣2），则|+|的值为 ．

14．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使立的概率为 ． 15．（5分）设f（x）是（x2+

）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[

，成

，+∞） C．（2﹣

，+∞）

D．（3，+∞）

]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．

16．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意的实数x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，则f（2015）的值为 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=﹣3Sn+4，bn=﹣log2an+1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式与数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=

+

，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．

18．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄 [15，25） 支持“延迟退休”的人数 15 [25，35） 5 [35，45） 15 [45，55） 28 [55，65] 17

（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；

45岁以下 45岁以上 总计 支持 不支持 总计 （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率； ②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． P（K2≥k0） k0 0.100 2.706 ．

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点． （Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，右

+

）?

=2．

顶点为E，P为直线x=a上的任意一点，且（

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

21．（12分）设函数f（x）=﹣alnx．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．（5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线线C3：ρ=2sinθ．

（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；

（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜|x﹣1|的解集；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求

+

的最小值．

（α为参数），在以

，曲