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绵阳市高中2019届高三第二次诊断性考试文科数学
一、选择题(60分)
1.在复平面内,复数
对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 z=
=
-
i
>1},则A∩B=( )
2.己知集合A={0, 1,2, 3,4},B={x |
A. {1,2,3,4} B. {2,3,4} C. {3,4} D. {4} 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出集合B,由此能求出A∩B. 【详解】
>1=,所以,x-1>0,即x>1,集合A中,大于1的有:{2,3,4} ,
故A∩B={2,3,4} . 故选B.
【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分,共8道题).已知两组数据的中位数相同,则m的值为( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】
根据茎叶图中的数据,直接写出甲、乙两个班级的中位数,得出30+m=35,求出m的值. 【详解】甲班成绩:25、30、35、40、40,中位数为:35, 乙班成绩:30、30、30+m、35、40,
因为中位数相同,所以30+m=35,解得:m=5 故选D.
【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题,是基础题. 4.“a=b=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-by-1=0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
a=b=1时,两条直线平行成立,但由ax-y+1=0与直线x-by-1=0平行,可得ab=1,不一定是a=b=1.
【详解】a=b=1时,两条直线ax-y+1=0与直线x-by-1=0平行,
反之由ax-y+1=0与直线x-by-1=0平行,可得:ab=1,显然不一定是a=b=1, 所以,必要性不成立,
∴“a=b=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-by-1=0平行”的充分不必要条件. 故选:A.
【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
5.直线l:x+y-2=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,O是坐标原点,则∠AOB等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
先计算圆心到直线的距离d,由此能求出弦长AB,在三角形AOB中利用三边可得∠AOB. 【详解】∵圆心O(0,0)到直线x+y-2=0的距离d所以∠AOB=90°,
,可得AB=2
,
故选D.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式,属于基础题. 6.设
是互相垂直的单位向量,且(+)⊥(+2),则实数的值是( )
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】
利用向量垂直的充要条件:向量垂直数量积等于0,列出方程求出λ. 【详解】依题意,有:|a|=|b|=1,且a?b=0, 又(a+b)⊥(a+2b),所以,(a+b)(a+2b)=0,即 a2+2b2+(2+1)a?b=0,即+2=0,所以,=-2 故选B.
【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件:数量积等于0;单位向量的定义,属于基础题. 7.执行如图的程序框图,其中输入的
,
,则输出a的值为( )
A. 1 B. -1 C. D. - 【答案】A 【解析】 【分析】
由条件结构的特点,先判断,再执行,计算出a,即可得到结论.
【详解】由a=则a变为
﹣
,b==1,
,a>b,
则输出的a=1. 故选A.
【点睛】本题考查算法和程序框图,主要考查条件结构的理解和运用,以及赋值语句的运用,属于基础题. 8.若函数
的图象上任意一点的切线斜率均大于0,则实数b的取值范围为( )
A. (-∞,4) B. (-∞,4] C. (4,+∞) D(0,4) 【答案】A 【解析】 【分析】
由条件得到k=f'(x)【详解】则有k=f'(x)所以b<(当x=时,故选A.
【点睛】本题考查导数的几何意义,考查了函数的最小值的求法,属于基础题. 9.已知斜率为2的直线l过抛物线C:中点M的纵坐标为1,则p=( ) A. 1 B. 【答案】C 【解析】 【分析】
设直线l的方程为x=y
,与抛物线联立利用韦达定理可得p.
,并与y2=2px联立得y2﹣py﹣p2=0,
C. 2 D. 4
的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的
)min,又
对x>0恒成立,所以b<(
,
对x>0恒成立,
)min,即可b的取值范围.
取得最小值4,所以b<4.
【详解】由已知得F(,0),设直线l的方程为x=y设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点C(x0,y0),
∴y1+y2=p,
又线段AB的中点M的纵坐标为1,则y0故选:C.
【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题,利用韦达定理是解题的关键,属中档题. 10.已知F1,F2是焦距为8的双曲线E:
的左右焦点,点F2关于双曲线E的一条渐近
(y1+y2)=
,所以p=2,
线的对称点为点A,若|AF1|=4,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意知AF2=得结果.
【详解】如下图,因为A为F2关于渐近线的对称点,所以,B为AF2的中点,又O为F1F2的中点,所以,OB为三角形AF1F2的中位线,所以,OB∥AF1,由AF2⊥OB,可得AF2⊥AF1, AF2=
=4,点F2(4,0),渐近线:
x,
=4,结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到
,解
所以故选C.
,解得:b=2,=2,所以离心率为e=2,
【点睛】本题考查双曲线的几何性质,考查勾股定理的运用及点到直
线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题.
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