内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:07:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴
=5,
,∴
.∴ ∴ y关于x的线性回归方程为.
(2)当x=8时,.满足|74-73|=1<2,当x=8.5时,.满足|75-75|=0<2,
∴ 所得的线性回归方程是可靠的.
【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查了线性回归分析的应用,考查解决实际问题的能力,是一个综合题目,属于基础题.
19.△ABC的内角A. B. C的对边分别为a,b,c,己知(1)求角A的大小; (2)若b+c=
,
.
,求△ABC的面积。
=b(c-asinC)。
【答案】(1);(2)【解析】 【分析】
(1)由条件可得ccosA=c-asinC.由正弦定理得sinA+cosA=.化简得sin(A+)=,解得A即可. (2)由余弦定理得3=b2+c2-bc,即3=(b+c)2-3bc,又b+c=【详解】(1)∵ ∴ 即
cbcosA=b(c-asinC),
ccosA=c-asinC.由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC,
,
,解得bc=.可求△ABC面积.
∵ sinC0, ∴
cosA=-sinA,即sinA+cosA=.
.
所以sinA+cosA=,即sin(A+)=
∵ 0 (2)在△ABC中,由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA, 由(1)得A=,所以a2=b2+c2-2bccos,即a2=b2+c2-bc. ∵ a=, ∴ 3=b2+c2-bc,即3=(b+c)2-3bc. 已知b+c= ,解得bc=. 所以△ABC的面积为 . 【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 20.己知椭圆C:标原点. (1)若直线l过点F1,且|AB|= ,求k的值; 的左右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.O为坐 (2)若以AB为直径的圆过原点O,试探究点O到直线AB的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。 【答案】(1)【解析】 【分析】 y1),B(x2,y2),(1)由条件得到m=2k,设A(x1,联立弦长公式|AB| ,代入整理,解得. 结合韦达定理得到3m2=8k2+8.利整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0.由 ;(2) . (2)设直线l方程y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).由条件用点O到直线AB的距离公式求得d2=,从而得到定值. 【详解】(1)因为直线l过点F1(-2,0),所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2). 设A(x1,y1),B(x2,y2). 联立 整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0. ∴ x1+x2=,x1x2=. 由弦长公式|AB|=, 代入整理得,解得k2=1.∴. (2)设直线l方程y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 联立 整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0. ∴ x1+x2=∴ ,x1x2=. 以AB为直径的圆过原点O,即. x1x2+ y1y2=0.将y1=kx1+m,y2= kx2+m代入,整理得 ,x1x2= 代入, (1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0. 将x1+x2= 整理得3m2=8k2+8.设点O到直线AB的距离为d, 于是d2= , 故O到直线AB的距离是定值为 . 【点睛】本题考查椭圆方程的求法,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及分析问题解决问题的能力,属于中档题. 21.己知函数 (1)试讨论f(x)的单调性; (2)若函数 有且只有三个不同的零点,分别记为x1,x2,x3,设x1<x2<x3,且的最大值 . 是e2,求x1x3的最大值. 【答案】(1)当m≤0时,函数 在区间(0,+∞)上单调递增;当m>0时, 函数 在(0,)上单调递 增,函数【解析】 【分析】 在(,+∞)上单调递减;(2). (1)求出函数的导数,对m分类讨论,解得导函数大于0及小于0的范围,即可得到单调性. (2)由条件可将问题转化函数y=m的图象与函数 x3>e.的图象有两个交点.分析可得0 ,则t∈.由,解得 构造,t∈,利用导函数转化 求解即可. 【详解】(1)函数的定义域为(0,+∞). 由已知可得当m≤0时,当m>0时,由所以函数 >0,故 . 在区间(0,+∞)上单调递增; ;由 0,解得 . >0,解得 在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减. 在区间(0,+∞)上单调递增; 综上所述,当m≤0时,函数当m>0时, 函数函数 在(0,)上单调递增, 在(,+∞)上单调递减. (2)∵ 函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点, 显然x=e是其零点, ∴ 函数可转化为方程 存在两个零点,即 有两个不等的实数根. 在区间(0,+∞)上有两个不等的实数根, 的图象有两个交点. 即函数y=m的图象与函数∵ ∴ 由由 , >0,解得<0,解得x>e,故 ,故 在上单调递增; 在(e,+∞)上单调递减; 的图象的交点分别在(0,e),(e,+∞)上, 故函数y=m的图象与 即lnx-mx=0的两个根分别在区间(0,e),(e,+∞)上, ∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1,e,x3,且0 ,则t∈ . 由,解得 故,t∈. 令,则. 令所以所以即 ≤在区间 ,即= ,则 上单调递增,即在区间, > . . 上单调递增, 所以,即x1x3≤, 所以x1x3的最大值为. 【点睛】本题考查函数的导数的综合应用,函数的单调性以及函数的最值以及函数的极值的求法,构造法的应用,考查转化思想以及计算能力. (二)选考题:共10分。请考生在第22, 23题中任选一题做答。如果多做.则按所做的第一题记分。 22.在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:(1)求曲线C的极坐标方程; (2)设直线θ=求t的值。 【答案】(1)【解析】 【分析】 (1)由曲线C的参数方程,可得曲线C的普通方程,再将其化为极坐标方程. (2)将 代入 中,求得|OM|,将 代入 中,得 ,得 ;(2) 或 . 与直线l交于点M,与曲线C交于P,Q两点,已知|OM|?|OP|?|OQ)=10, (θ为参数).以坐标原点O为极点, 到|OP||OQ|=5.再根据|OM||OP||OQ|=10,解得t值即可. 【详解】(1)由曲线C的参数方程,可得曲线C的普通方程为即 . ∵ , , . , 故曲线C的极坐标方程为