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《一般拓扑学》课程教学大纲

课程 编号 01025046 课程 （中文）一般拓扑学 名称 （英文）General Topology 课 程 基 本 情 况 1．学分：3 学时：30 （课内学时：30 实验学时： ） 2．课程性质：学科基础必修课 3．适用专业：数学系 适用对象：本科 4．先修课程：《数学分析》、《高等代数》 5．首选教材：《一般拓扑学》J. L. Kelley 著、吴从欣、吴让泉译 二选教材：《点集拓扑学》方嘉琳编著 参考书目：《拓扑学》蒲保明等编 6．考核形式：考试（闭卷） 7．教学环境：课堂 拓扑空间与连续函数：理解拓扑空间的概念，掌握开集、闭集与极限点的定义，掌握连续函数的性质。 连通性与紧性：理解连通工具的概念，掌握紧空间的概念，掌握直线上的紧集性质，理解局部紧的概念。 完备度量空间的概念：理解完备度量空间的概念，掌握度量空间中的紧性，理解紧收敛与点收敛的概念，理解Ascoli定理。 （一）预备知识 （10学时 ） 集、子集、余集、并与交、关系、关系的运算、等价关系、函数、序、有序完备集、链、保序函数的扩张、代数概念、实数、整数、用归纳法定义、b进展开、可数集、子集、并、实数的集、基数、Schroeder-Bernstein定理、序数、第一不可数序数、笛卡尔乘积、Hausdorff极大值原理、极大值原理、Kuratowski-Zorn引理、选择公理、良序原理。 重点： 集合论基础 难点： 选择公理与良序原理。 （二）拓扑空间 （8学时 ） 拓扑与领域、拓扑的比较、点的领域系、闭集、聚点、闭包、Kuratowski闭包算子、内部、边界、基、子基、有可数基的拓扑、Lindelof定理、相对化、分离性、连通集、连通区。 重点： 拓扑结构与基本概念 难点： 可分性，完备性。 （三）Moore-Smith 收敛（ 6学时） 引论、有向集和网、极限的唯一性、累次极限、子网和聚点、序列和子序列、收敛类（选）。 课 程 教 学 目 的 及 要 求 课 程 内 容 及 学 时 分 配

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课 程 内 容 及 学 时 分 配 配套 实践 环节 说明 重点： 序列与极限 难点： 收敛类范畴。 （四）乘积空间与商空间（ 6学时 ） 连续函数、连续性的刻划、同胚、乘积空间、到乘积空间的函数、坐标收敛、可数性、商空间、开映射、闭映射、上半连续分解。 重点： 同映映射 难点： 映射的分类。 数学与应用数学 （教研组） 石忠锐 （签名） 2001 年06 月 30 日 顾桂定 （签名） 2001 年 06 月 30 日 上海大学理学院 （公章） 年 月 日 大纲 编写 责任 人 系 审核 意见 学院 审核 意见 数学 （系） 张金仓 （签名） 124