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2020年江西省南昌十中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．（5分）已知全集U?{?1，0，1，2，3，4}，集合A?{x?N|x?4}，B?{x?Z|?1?x?2}，则(eUA)IB?( )

A．{?1，0，1，4} B．{?1，0}

C．{?1}

D．{0，1}

2．（5分）已知i为虚数单位，zg21?i?1?i，则关于复数z的说法正确的是( )

A．|z|?1

B．z对应复平面内的点在第三象限 C．z的虚部为?i D．z?z?2

3．（5分）下列命题正确的是( )

A．“x?1”是“x2?3x?2?0”的必要不充分条件

B．对于命题p:?x?R，使得x2?x?1?0，则?p:?x?R均有x2?x?1…0 C．若p?q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x2?3x?2?0，则x?2”的否命题为“若x2?3x?2?0，则x?2”4．（5分）已知a?(log,b?(log132)213)2,c?log2()2，则a，b，23c的大小关系是( A．c?a?b B．a?b?c C．a?c?b D．b?c?a

5．（5分）函数f(x)?log2(x2?1)x的图象大致是( )

A． B．

C． D．

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)

?2x?y?6y?3，则z?的最大值是( ) 6．（5分）设x，y满足约束条件?x?y…x?y?2?A．?1 B．0 C．

1 2D．2

7．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为则一卦中恰有两个变爻的概率为( )

2401215 D． 7294096e1

8．（5分）正项等比数列{an}中，a3，a4的等比中项为?1dx，令Tn?a1ga2ga3g则T6?( ?gan，

xe

1，2A．

1 4B．

15 64C．

)

A．6

B．16

C．32

D．64

9．（5分）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．广泛用于建筑，同时也广泛用于家具．我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )

A．36

B．45

C．54

D．63

x2y210．（5分）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、

abuuuruuuur右焦点，点M(?a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，若PF1gPF2取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则A．

1 41B．

3S1

?( ) S2

C．

1 21D．

511．（5分）设函数f(x)在定义域(0,??)上是单调函数，且?x?(0,??)，

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f[f(x)?ex?x]?e．若不等式f(x)?f?(x)…ax对x?(0,??)恒成立，则a的取值范围是(

)

A．(??，e?2]

B．(??，e?1]

C．(??，2e?3]

D．(??，2e?1]

12．（5分）已知函数f(x)?|cosx|(x…0)的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为?，则A．?2

(1??2)sin2???( )

C．0

D．2

B．?1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

1?2)4的展开式中x2的系数为 ． xrrrrrrr14．（5分）设x，y?R，向量a?(x,1)，b?(2,y)，c?(?2,2)，且a?c，b//c，则

13．（5分）(x?rr|a?b|? ．

15．（5分）在三棱锥A?BCD中，已知BC?CD?BD?2AB?2AD?6，且平面ABD?平面BCD，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为 ．

x2y216．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，

ab点M为双曲线右支上一点，若|F1F2|?2|OM|，tan?MF2F1…2，则双曲线C的离心率的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共5小题，前5题每小题12分，后2题为选考题10分，共70.0分） 17．（12分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知6asinBcos2（1）求cosA；

（2）若a?21，b?c?5，求?ABC的面积．

18．（12分）某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”． （1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；

（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率； （3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人

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A?bsinA． 2