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第2讲：选择题解法探讨

选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。

选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。

选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。

二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。

典型例题： 例1：已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素的个数为【 】

(A)3 (B)6 (C)? (D)??

【答案】D。 【考点】集合的运算。

【解析】由A?{1,2,3,4,5}，,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}得：x?2,y?1；x?3,y?1,2；

x?4,y?1,2,3；x?5,y?1,2,3,4，所以B中所含元素的个数为??。故选D。

x2y2例2：设是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线上一点， ?F2PF1是底角为的等腰三

ab

角形，则E的离心率为【 】

(A)12 (B) 23 (C)?? (D)?? 【答案】C。

【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。

x2y2【解析】∵是椭圆E:a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点，

∴F2F1?2c。

∵?F2PF1是底角为的等腰三角形， ∴?PF2D?600。

∵P为直线上一点，∴F2D?OD?OF2?32a?c。∴PFFD32?2cos600=2(2a?c)。

又∵F2F31?PF2，即2c?2(a?c)。∴ec2?a?34。故选C。 例3：平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 【（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π 【答案】B。

【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。

【解析】由勾股定理可得球的半径为3，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：

V?43????3?3=43?。故选B。

例4：已知F1，F2为双曲线C:x2?y2?2的左右焦点，点P在C上，

PF1=2PF2，则cos?F1PF2=【 】

A．

1334 B．5 C．44 D．5 【答案】C。

【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。

【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

x2?y2?2?x2?y2由2?1可知，a?b?2，∴c?a2?b22?2。

∴F1F2=4。

】

设PF2?k, PF1=2k，则PF1?PF2=k。

∴根据双曲线的定义，得PF1?PF2=k?2a?22。 ∴PF2?22, PF1=42。

PF12?PF22?F1F2232?8?163??。故选C。 在?PF1F2中，应用用余弦定理得cos?F1PF2=2PF1?PF2324例5：已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，CC1?22，E为CC1的 中点，则直线AC1 与平面BED的距离为【 】

A．2 B．3 C．2 D．1 【答案】D。

【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。 【解析】连接AC，AC和BD交于点O，则在?ACC1中， ∵ABCD是正方形，∴BO?OD， 又∵E为CC1的中点，∴OE∥AC1。

∴则点C1到平面BED的距离等于C到平面BED的距离。 过点C作CH?OE于点H，则CH即为所求。

∵ABCD是正方形，AB?2，∴根据勾股定理，得CO?2。 ∵E为CC1的中点，CC1?22，∴CE?2。∴OE?2。

在Rt?OCE中，利用等面积法得CHOE?COCE，即2CH?22。∴CH?1。故选D。

例6： log29?log34?【 】 (A)11 (B) (C)? (D)? 42【答案】D。 【考点】对数的计算。 【解析】log29?log34?lg9lg42lg32lg2????4。故选D。 lg2lg3lg2lg3