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习题课教学大纲（微积分I）

（征求意见稿）

课程名称：大学数学-微积分I 英文名称：Calculus

课程性质：必修 课程代码：20113740(上册) 20112630（下册） 面向专业：理、工类各专业

习题课指导丛书名称：高等数学(第五版)

出版单位： 高等教育出版社 出版日期：2002年7月 主编：同济大学应用数学系

习题课讲义名称：大学数学习题课系列教材--微积分 编写单位：四川大学数学学院

编写日期：2006年8月 主编：四川大学数学学院高等数学教研室 一、课程学时学分：

课程总学时：172 课程总学分：9 习题课总学时：24 习题课总学分：0 二：习题课的地位、作用与目的：

微积分习题课是微积分课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。通过对微积分学习各类习题的讲解，能使学生加深对该课程内容的理解，获得对求解微分积分等数学习题所必要的技能技巧；也能使学生在学习过程中，获得应用微积分知识解决实际问题的能力，为学生进一步学习概率统计、数学物理方程等课程以及为将来可能从事的科研工作打下良好的基础。

三、习题课课程基本要求：

第一章 函数与极限

1．函数与极限 2学时 （1）基本内容

函数的概念，函数的表示，函数的几种特性，复合函数，分段函数，极限的概念及性质，极限存在准则，重要极限，无穷小量与无穷大量，极限的计算，函数的连续与间断，闭区间

上连续函数的性质。 （2）基本要求

处理作业批改中发现的问题。通过具体例子讲解极限的计算问题，连续性讨论问题，复合函数定义域及分段函数的复合问题。

第二章 导数与微分 2学时

（1）基本内容：导数及高阶导数的定义；复合函数 隐函数 参数方程决定的函数和分段函数的求导；微分。

（2）基本要求：处理作业批改中发现的问题；举列说明复合函数 隐函数 参数方程决定的函数和分段函数的一阶二阶求导；会求微分。

第三章 微分中值定理与导数的应用 2学时

1.中值定理及洛必达法则

(1) 基本内容:中值定理的应用;洛必达法则求极限.

(2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;通过具体例子讲解中值定理的题型和解题步骤;求各种不定形的极限并注意化简和变形技巧. 2.不等式的证明和函数曲线

(1)基本内容:函数单调性 凹凸性的判定;函数的最值;泰勒定理.

(2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;举例说明函数 导数 二阶导数曲线关系;举例讲解利用曲线特征证明函数不等式;举例说明函数最值的应用;泰勒中值定理的应用方法.

第四章 不定积分 2学时

一、基本内容：复习原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质及基本积分公式，总结

换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分的计算方法。

二、基本要求:处理作业批改中发现的问题，举例说明原函数与不定积分之间的关系，

讲解，演练换元积分法与分部积分法，补充求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分的例题讲解。

第五章 定积分

一、基本内容：定积分的概念和性质，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定

积分的换元积分法和分部积分法。无穷限广义积分和无界函数的广义积分，?函数。 二、基本要求

复习定积分的概念和定积分的基本性质， 理解变上限函数并掌握其求导方法，举例说明掌

握牛顿—莱布尼茨公式的应用，定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分的概念和计算广义积分，了解?函数，通过课堂练习消化上述内容。

第六章 定积分的应用

(1) 基本内容 微元法的应用，能正确使用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。

(2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;举例说明利用定积分计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。

第七章 空间解析几何与向量代数 2学时

1、基本内容

矢量的概念，矢量的运算，矢量的坐标表达式及其运算；平面方程、直线方程、直线间的夹角以及平行、垂直的条件；曲面方程和空间曲线方程的概念；球面、旋转曲面、柱面的方程；二次曲面方程及其图形；空间曲线再坐标面上的投影曲线方程。 2、基本要求

处理作业批改中发现的问题，复习用坐标表达式进行向量运算的实例，通过具体实例讲解平面的方程和直线的方程及其求法，讲解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程的例题，通过例题讨论空间曲线在坐标平面上的投影。

第八章 多元函数微分法极其应用 2学时