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新人教版八年级数学上册培优资料（中考题型）

第16讲 认识三角形 【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的

经典·考题·赏析

中线，若S△GFC＝1cm，则S△ABC＝______________.

2

A【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是

______________ ；当周长为奇数时，x＝______________. EG【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18

BC＜l＜26；周长为19时，x ＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x ＝10，周长为25时，x ＝DF 12，

【变式题组】 【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长lEF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC＝16.

的取值范围是______________. 【变式题组】

02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的01．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________.

三角形，共有______________个.

AA03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的AD三角形个数是( ). EEFFA．1 B．2 C．3 D．4

FBC BCD【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.

【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为

(第1题图)

D(第2题图)BEC(第3题图)58?1802．如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为

＝20，则三边为20，20，

4cm，则DE+DF＝______________. 218.此两种情况都符合两边之和大于第三边. 03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则DF

解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm. 与AB的数量关系是______________. 【变式题组】 【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________. 01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( ) AEA．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )

BDA．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

C03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的

(例4题图)腰长为______________.

【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八

ABAPAPOC(第2题图)BAOO字形角的关系即

CD，∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，

B(第1题图)CBC∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180°

【变式题组】

01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.

02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.

03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________.

AADB(第1题图)EC(第3题图)

°，点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝______________.

03．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________.

【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________.

【解法指导】∵∠EAD＝90°－∠AED＝90°－(∠B+∠BAE)

A1＝ 90°－∠B－(180°－∠B－∠C)＝ 90°－∠B－

AD2BEF(第3题图)EDB(第2题图)FCBCED(例6题图)C90°+

111∠B+ ∠C＝ (∠C－∠B) ，故∠EAD＝6°. 222

【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝ ______________.

AOBC

1∠A+90°.证法如下: ∠BOC＝180°21111－∠OBC－∠OCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(180°－∠A)＝ 90°+∠A．所以∠BOC＝

2222【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC＝

125°.

【变式题组】

01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________.

A【变式题组】

DF01.（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分∠BAC，

则∠BFE＝__________. CBE(说明:原题题、图不符.由已知得∠A＝98°, BD⊥AC，则点D

(第1题图)在CA的延长线上.)

A02．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外

角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点F作EF⊥BC交于点E，下列结论:①∠P+∠DEF为

FC定值，②∠P－∠DEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你BD作出判断，并说明理由.

GE

P

(第2题图)

B'【例７】如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至

△AB′C′，使CC′∥AB，若∠BAC＝70°，则旋转角α＝CC'

AB

______________. B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和

【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB C．三角形的外角中，至少有两个钝角 ＝70°，又AC＝AC′，∴∠C′AC＝180°－2×70°＝40° D．三角形的外角中，至少有一个钝角

【变式题组】 05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) 01如图，用等腰直角三角形板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的直角α＝______________. 06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

07．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是______________. AE08．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长

BDα分别是______________.

α09．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠B与∠C的三等分线，分别交于点D、E，则∠BDC的度数是

B'______________. A'A22°BOMB(第1题图)A(第3题图)O(第2题图)CAAA2DEB(第9题图)Cαβγ(第10题图)Ⅰ

02．如图，在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′，若点A′在AB上时，则旋转

角α＝______________.(∠AOB＝90°，∠B＝30°)

3．如图，△ABE和△ACD是△ABC沿着AB边，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝130°，则∠α＝______________.

EFⅡB

D(第11题图)CB134D(第12题图)C10．如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°，

∠β＝______________.

11．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝______________. 12．如图，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝______________. 13．如图，已知点D、E是BC上的点，且BE＝AB，CD＝CA，

∠DAE＝

演练巩固·反馈提高

01．如图，图中三角形的个数为( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么

BCDE这个三角形是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 GFC．直角三角形 D．不确定

03．有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角

形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 04．下列语句中，正确的是( )

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

A1∠BAC，求∠BAC的度数 3BA

DE(第13题图)C第17讲 认识多边形

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