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2014届高三年级第二次四校联考

数学试题（理）

命题： 康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中

【满分150分，考试时间120分】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=

A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x﹤3} 2. 复数z?

C. {x|x=3} D.?

3?ai在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 i

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知数列?an?满足a1?1,an?an?1?2n(n?2)，则a7? A.53

B.54

C.55

D.109

24. 定积分?2?2x?2xdx?

A.5 B.6

2 C.7 D.8

5. 已知tan???,则sin2??2cos??1? A.?12171716 B. ? C. ? 545D.-2

6. 已知不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面?,?，下列命题正确的是 A．l//m,l//?,则m//? B. ????m,l??,则l//? C. ???，l??,则l//? D. l?m,m??,l??,则???

7.下列程序框图的输出结果为 开始 S=0,i=1 是

3 1 正视图 2 侧视图 1

否 S=S+1/(i*(i+1)) 输出S 1 i>2013?

（7题图） （9题图） A.

2012120131 B. C. D. 201320132014201428. 已知函数f(x)?cos间为 A.???2x?3sin?xcosx?2,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区

22?1??21???1??32?,? B. ??1,? C. ?,1? D.??,?

2??33???3??43?9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.1 B.2 C. 3 D. 4

3xcos3x10. 函数y?的图像大致为 x9?1

11. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=23，则三棱锥

A-BCD的外接球的大圆面积为

A. 36? B. 27? C. 12? D. 9?

12. 定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(3)?0，且不等式f(x)??xf?(x)在(0,??)上

恒成立，则函数g(x)=xf(x)?lgx?1的零点的个数为 A. 4

B. 3 C. 2

D. 1

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

→→→→→→→

13. （a+b）与a垂直，且?b?=2?a?，则a与b的夹角为

S4S8

14. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且 = 5，则 =

S2S4

??(2x-y+2)(4x-y-2)≤0m

15. 设实数x,y满足?0≤x≤2 ,若目标函数z=x+y(m>0,n>0)的最大值为10，

n??y≥0

1

则2m+的最小值为

n

2

x+1m

16. log0.5>log0.5 对任意x?[2,4]恒成立，则m的取值范围为 2

x-1(x-1)(7-x)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)

?在?ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且m?(sinA?sinB?sinC,sinC),

?n?(sinB,sinB?sinC?sinA)，若m∥n

S为?ABC的面积, 求S?3cosBcosC的最大值及此时B的值.

??（1）求A的大小; （2）设a?3,18.（本小题满分12分）

*已知数列?an?、?bn?满足a1?b1?1,a2?3，且Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)(n?2,n?N)，2n?2n?1其中Sn为数列?an?的前n项和，又b1?2b2?2b3?????2bn?1?2bn?an，对任意

E n?N*都成立。

F （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）求数列?an?bn?的前n项和Tn 19. (本小题满分12分)

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD 相交于点O，若?DAB??DBF?60，且FA?FC.

0D O A

B C （1）求证：FC∥平面EAD； （2）求二面角A?FC?B的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为

（1）求椭圆C的方程；

??1 2（2）设直线l经过点M（0,1），且与椭圆C交于A,B两点，若AM?2MB，求直线

l的方程.

21. (本小题满分12分)

xln(x-1)已知函数f(x)=

x-2 （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

2

（Ⅱ）设g(x)=x+2x+3,证明：对任意x1?(1,2)∪(2,+∞),总存在x2?R,使得f(x1)>g(x2) .

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示, PA为圆O的切线, A为切点,PO交圆O于B,C两点，PA?10，

PB?5,?BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.

ABPA?（1） 求证 （2） 求AD?AE的值. ACPC

ACODBPE3