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2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x||x|?1?，B??x|x(x?3)?0?，则AA．(?1,0)
B．(0,1)
C．(?1,3)
B?（ ）
D．(1,3)
2.若复数z?1?i为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?aiB．0
C．?A．1
1 2D．?1
3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是?||?T，则8771用算筹可表示为（ ）
4.如图所示的程序框图是为了求出满足2?n?28的最小偶数n，那么在的n值分别是（ ）
n2空白框中填入及最后输出
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A．n?n?1和6 B．n?n?2和6 C．n?n?1和8 D．n?n?2和8
5.函数f(x)?1?x2?tanxx的部分图象大致为（ ）
6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：是（ ）
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cm3）
A．43 B．103 3C．23 D．83 37.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A．24
B．36
C．48
D．60
8.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB?acosC?ccosA，b?2，?ABC面积的最大值是（ ） A．1
B．3
C．2
D．4
9.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将?ABC折成直二面角
B?AD?C，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）
A．3?
B．4?
C．5?
D．6?
10.将函数f(x)?sin(2x?可以为（ ）
?)的图象向右平移a个单位得到函数g(x)?cos(2x?)的图象，则a的值34?5?A．
127?B．
12?9?C．
2441?D．
24x2y2?1的左右两个焦点分别为F1和F2，其右支上存在一点P满11.已知焦点在x轴上的双曲线2?2mm?1足PF1?PF2，且?PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）
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A．5 2B．7 2C．2 D．3
12.若直线kx?y?k?1?0（k?R）和曲线E:y?ax?bx?325（ab?0）的图象交于A(x1,y1)，3B(x2,y2)，C(x3,y3)（x1?x2?x3）三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行，则过点(b,a)可
作曲线E的（ ）条切线 A．0
B．1
C．2
D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?y?0,?13.设实数x，y满足约束条件?4x?y?0,则z?x?2y?5的最大值为 ．
?x?y?5,?14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为
y??2.11x?61.13，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）
15.已知函数f(x)满足f(x?1)?1?f(x)，当f(1)?2时，f(2018)?f(2019)的值为 ．
1?f(x)16.已知腰长为2的等腰直角?ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|PC|?2，则(PA?PB)?(PC?PM)的最小值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
217.设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?n?1，正项等比数列?bn?的前n项和为Tn，且b2?a2，
b4?a5．
（1）求?an?和?bn?的通项公式；
（2）数列?cn?中，c1?a1，且cn?cn?1?Tn，求?cn?的通项cn．
18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，
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环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；
（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA?AB?1．
（1）证明：EF//平面DCP；
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．
13x2y220.在平面直角坐标系中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，点M(1,)在椭圆C上．
22ab（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P(?2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四
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