内容发布更新时间 : 2024/7/1 17:31:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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课堂10分钟达标练

1.关于随机误差产生的原因分析正确的是 ( ) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差; (2)忽略某些因素的影响所产生的误差; (3)对样本数据观测时产生的误差; (4)计算错误所产生的误差. A.(1)(2)(4) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(1)(2)(3) 【解析】选D.理解线性回归模型y=bx+a+e中随机误差e的含义是解决此问题的关键,随机误差可能由于观测工具及技术产生,也可能因忽略某些因素产生,也可以是回归模型产生,但不是计算错误. 2.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的R2如下,其中拟合效果最好的模型是 ( )

A.模型1的R2为0.98 B.模型2的R2为0.80 C.模型3的R2为0.50 D.模型4的R2为0.25

【解析】选A.R2的取值范围为[0,1],其中R2=1,即残差平方和为0,此时预测值与观测值相等,y与x是函数关系,也就是说在相关关系中R2越接近于1,说明随机误差的效应越小,y与x相关程度越大,模型的拟合效果越好.R2=0,说明模型中x与y无关.

3.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为=5x+250,当施化肥量为80kg时,预报水稻产量为 . 【解析】当x=80kg时,=5×80+250=650(kg). 答案:650kg

4.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2的值为 . 【解析】由ei恒为0,知yi=,即yi-=0,

故R2=答案:1

5.为研究重量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同重量的6个物体进行测量,数据如下表所示: x y 5 7.25 10 8.12 15 8.95 20 9.90 25 10.9 30 11.8 (1)作出散点图并求线性回归方程. (2)求出R2.

【解析】(1)散点图如图所示

=×(5+10+15+20+25+30)=17.5,

=×(7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487, =2275,xiyi=1076.2 计算得,≈0.183,≈6.285,

所求回归直线方程为=0.183x+6.285. (2)列表如下:

yi- 0.05 0.005 -0.08 -0.045 0.04 0.025 yi- -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31 所以(yi-)2≈0.01318,(yi-)2=14.6784. 所以,R2=1-≈0.9991,

回归模型的拟合效果较好.

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