内容发布更新时间 : 2024/4/25 17:28:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

板块三.逻辑连接词与量词

典例分析

题型一：逻辑连接词

【例1】 写出下列命题的“?p”命题：

（1）正方形的四边相等；

（2）平方和为0的两个实数都为0；

（3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角是锐角； （4）若abc?0，则a,b,c中至少有一个为0； （5）若(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2. 【考点】逻辑连接词 【难度】1星 【关键词】无

【解析】

【题型】解答

【答案】（1）存在一个正方形的四边不相等.

（2）平方和为0的两个实数不都为0.

（3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的某个内角不是锐角. （4）若abc?0，则a,b,c中都不为0. （5）若(x?1)(x?2)?0，则x?1或x?2.

【例2】 若p:N?{x?R|x??1},q:{0}??.写出由其构成的“p或q”、“p且q”、“非p”

形式的新命题，并指出其真假.

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【关键词】无

【解析】 p,q均为假命题.

【题型】解答

【答案】 “p或q”为：p:N?{x?R|x??1}或q:{0}??,是假命题；

“p且q”为：p:N?{x?R|x??1}且q:{0}??,是假命题； “非p”为：p:N?{x?R|x??1}，是真命题.

【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p，q构成一个新的复合命题，

判断它们的真假．

⑴p：1是质数；q：1是合数；

⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【关键词】无

【解析】

【题型】解答

【答案】⑴p是假命题，q是假命题，故p?q，p?q都是假命题；

⑵p是真命题，q是真命题，故p?q是真命题，p?q是真命题．

【例4】 把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真

假．

⑴p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．

⑵p：1是方程x2?4x?3?0的解；q：3是方程x2?4x?3?0的解． ⑶p：不等式x2?2x?1?0解集为R；q：不等式x2?2x?2≤1解集为?． ⑷p：?ü{0}；q：0??．

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【关键词】无

【解析】 ⑴∵p真，q假，∴p?q为假，p?q为真，?p为假，?q为真．

【题型】解答

⑵∵p真，q真，∴p?q为真，p?q为真，?p为假，?q为假． ⑶∵p假，q假，∴p?q为假，p?q为假，?p为真，?q为真． ⑷∵p真，q假，∴p?q为假，p?q为真，?p为假，?q为真．

【答案】⑴p?q为假，p?q为真，?p为假，?q为真．

⑵p?q为真，p?q为真，?p为假，?q为假． ⑶p?q为假，p?q为假，?p为真，?q为真． ⑷p?q为假，p?q为真，?p为假，?q为真．

【例5】 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：

⑴至少有一个S是P；否定：至少有两个或两个以上S是P； ⑵最多有一个S是P．否定：最少有一个S是P； ⑶全部S都是P．否定：全部的S都不是P．

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【关键词】无

【解析】 “集合M中至少有一个元素m不具有性质a”的否定是：集合M中所有元素都具

【题型】解答

有性质a．反之亦对．

因为“集合M中至少有一个元素不具有性质a”，它包含了“M中有一个元素不具有性质a、两个元素不具有性质a……所有元素都不具有性质a”等各种情形．因此它的否定是“M中所有元素都具有性质a”．

如“三角形中至少有一个内角大于或等于60?”的否定是“三角形中所有内角都小于60?”．

注意“都不是”的否定不是“都是”，而是“不都是”，也即“至少有一个是”． 如“a、b都不是零”的否定是“a，b中至少有一个是零”．

【答案】⑴不正确，没有一个S是P．⑵不正确，至少有两个S是P．⑶不正确，存在一

个S不是P．

【例6】 “a2?b2?0”的含义为__________；“ab?0”的含义为__________．

A．a，B．a，b不全为0 b全不为0

C．a，b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【关键词】无

【解析】 a2?b2?0的含义为a，b不全为0，选A；

【题型】选择

ab?0的含义为a,b全不为0，选B．

【答案】A,B

【例7】 已知全集U?R，A?U，B?U，如果命题p：3?AB，则命题“?p”是

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