内容发布更新时间 : 2024/5/24 13:55:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

参考公式

锥体的体积公式：V?Sh，其中S为底面积,h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位

置上.

1.若集合A?(??,1]，B???1,1,2?，则AIB= ▲ ．

2.设复数z?a?i（其中i为虚数单位），若zz?2，则实数的值为 ▲ ．

3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件， 那么此样本的容量n= ▲ ．

4.从1,2,3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是 偶数的概率为 ▲ ．

开始 输入x 135.如图所示流程图中，若输入x的值为?4，则输出c的值为 ▲ ． x?0 是 c?2x 输出c 结束 第5题 否 x?x?2 x2y26.若双曲线??1的离心率为2，则实数m的值为 ▲ ．

2m7.已知y?f?x?为定义在R上的奇函数，且当x?0时，

f?x??ex+1，则f??ln2?的值为 ▲ ．

8.已知等比数列?an?为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2?2，S3=7，则a5的值为

P ▲ ．

9.如图，PA?平面ABC，AC?BC，PA?4，AC?3，BC?1，

F

A C

E,F分别为AB,PC的中点，则三棱锥B?EFC的体积为 ▲ ．

10.设A???x,y?3x?4y?7，点P?A，过点P引圆?x+1??y2=r2?r?0?

?，则r的值为 ▲ ． 3

?2E B

第9题

的两条切线PA,PB，若?APB的最大值为

11.设函数f(x)?sin(?x?▲ ．

?3)，其中??0.若函数f?x?在[0,2?]上恰有2个零点，则?的取值范围是

12.若正实数a,b,c满足ab?a?2b，abc?a?2b?c，则c的最大值为 ▲ ．

3213.设函数f?x??x?ax?a?0,x?0?，O为坐标原点，A?3,?1?，C?a,0?，对函数图象上的任意一点B，

uuuruuuruuuruuur都满足OA?OB?OA?OC成立，则a的值为 ▲ ．

14.若数列?an?满足a1?0,a4n?1?a4n?2?a4n?2?a4n?3?3，

都有an?m成立,则m的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写

在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

a4na1?4n?1?，其中n?N?，且对任意n?N?a4n?1a4n2uuuruuur在?ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，记?ABC的面积为S，若2S?AB?AC.

（1）求角A的大小； （2）若c?7，cosB?

16. (本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别是棱BC,CC1上的点(其中点D不同于点C)，且

4，求a的值. 5AD?DE，F为棱B1C1上的点，A1F?B1C1于点F.

求证：(1)平面ADE?平面BCC1B1；

(2) A1F//平面ADE.

17. (本小题满分14分)

盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客.某旅行社组织了一个旅游团于近期来到

第16题

了黄海国家森林公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数

f?x??mlnx?x?量指数为29.6.

600x?6?4?x?22,m?R?，其中x为每天的时刻，若凌晨6点时，测得空气质2x?144（1）求实数m的值；

（2）求近期每天在[4,22]时段空气质量指数最高的时刻.（参考数值：ln6?1.8）

18. (本小题满分16分)

x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线

abl:y?k?x?m??m?R?与椭圆交于P、Q两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.

①若m?0，求k1k2的值； ②若k1k2??

19. (本小题满分16分)

若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点. 设函数f(x)?x3?tx2?1?t?R?.

（1）若函数f(x)在(0,1)上无极值点，求t的取值范围；

（2）求证：对任意实数t，函数f(x)的图象总存在两条切线相互平行；

（3）当t=3时，函数f(x)的图象存在的两条平行切线之间的距离为4，求满足此条

件的平行切线共有几组.

20. (本小题满分16分)

已知数列?an?, 其中n?N?.

1，求实数m的值. 4（1）若?an?满足an+1?an?qn?1q?0，n?N?. ??

① 当q?2,且 a1?1 时，求a4的值；

② 若存在互不相等的正整数r,s,t，满足2s?r?t，且ar,as,at成等差数列，求

q的值；

（2）设数列?an?的前n项和为bn，数列?bn?的前n项和为cn，cn=bn+2?3,n?N?，

若a1?1, a2?2, 且 an?12?anan+2?k恒成立，求k的最小值.

南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C三小题中只能选做2题, 每小题10分, 计20分. 请把答案写在答题纸的

指定区域内）

A.（选修4—2：矩阵与变换）

?a 0?直线l:2x?y?3?0经矩阵M???变换后还是直线l，求矩阵M的特征值. 1 d??

B.（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为??2cos?，以极点O为原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平

?3x?2?t??2面直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数），求直线l被圆C截得的弦长.

1?y?t?2?

C．(选修4—5：不等式选讲）

已知正实数x,y,z满足x?y?z?3xyz，求xy?yz?zx的最小值.

[必做题]（第22、23题, 每小题10分, 计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD,AD?1,

PA?AB?2,点E是棱PB的中点.

(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值； (2)求二面角B?EC?D的余弦值.

23．（本小题满分10分）

已知数列

P

E A B 第22题 C

D

?an?满足a1?1，a2?3，且对任意n?N*，都有

012na1Cn?a2Cn?a3Cn?L?an?1Cn?(an?2?1)?2n?1成立.

（1）求a3的值；

（2）证明：数列?an?是等差数列.

南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1 5. 4 6. 6 7. ?3 3368?54?8. 16 9. 10. 1 11. ?,? 12. 13. 14. 8

62637??1. ??1,1? 2. ?1 3. 80 4.

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写

在答题纸的指定区域内.