内容发布更新时间 : 2024/11/13 4:16:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧

名师点金：

在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．

估算法

1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．

(第1题)

公式法

2．计算：(5＋6)×(5 2－2 3)．

拆项法

3．计算：＋3(3＋2)]

换元法

n＋2＋n2－4n＋2－n2－4

4．已知n＝2＋1，求＋的值． 22n＋2－n－4n＋2＋n－4

整体代入法

11xy

5．已知x＝，y＝，求y＋x－4的值．

3－2 23＋2 2

6＋4 3＋3 2

.[提示：6＋4

（6＋3）（3＋2）

3＋3

2＝(6＋3)

因式分解法

2＋3

6．计算：.

2＋6＋10＋15

配方法

7．若a，b为实数，且b＝3－5a＋5a－3＋15，试求ba

a＋b－2的值．

辅元法

x＋y

8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值．

x＋z＋x＋2y

先判后算法

9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b

ba＋a

ab的值．

ba

＋＋2－ab

专训2.二次根式运算常见的题型

名师点金：

进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结

果一般要化成最简形式．

利用运算法则进行计算

1．计算：

?1?－2

(1)(5－1)(5＋1)－?－3?＋|1－2|－(π－2)0＋8；

???3?

(2)(2－3)2 016·(2＋3)2 017－2?－?.

?2?

利用公式进行计算

2．计算：

(1)(3－1)2＋(3＋2)2－2(3－1)(3＋2)； (2)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (3)

利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值

3．已知5＋3和5－3的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．

利用化简求值

4．先化简，再求值：

1?a3?

?1－a＋1?÷2，其中a＝2. ??a＋2a＋1

aa－aba－b

－.

a－aba＋b