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人教版九年级数学上册讲义(全册)

第二十一章 二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一个非负数,（a）2=a（a≥0）,a2=a（a≥0）． （3）掌握a·b＝ab（a≥0,b≥0）,ab=a·b；

aaaa=（a≥0,b>0）,=（a≥0,b>0）．

bbbb （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念．?再对概念的内涵进行分析,得出几个

重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维,?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；a2=a（a≥0）?及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时,具体分配如下：

1 / 16

21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时

21．1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念,并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=

3,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． xA问题2：如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________．

B

问题3：甲射击6次,各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________． 老师点评：

问题1：横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3．因为点在第一象限,所以x=3,所以所求点的坐标（3,3）． 问题2：由勾股定理得AB=10 问题3：由方差的概念得S=

C4. 6 二、探索新知

4,都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它6称二次根式．因此,一般地,我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号．

很明显3、10、 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0,a有意义吗？ 老师点评:（略）

2 / 16

例1．下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：2、33、

1、x（x>0）、0、42、-2、x1、x?y（x≥0,y?≥0）． x?y 分析：二次根式应满足两个条件：第一,有二次根号“”；第二,被开方数是正数或0．

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0,y≥0）；不是二次根式的有：33、41、x2、

1． x?y 例2．当x是多少时,3x?1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?3x?1才能有意义． 解：由3x-1≥0,得：x≥ 当x≥

1 31时,3x?1在实数范围内有意义． 3 三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时,2x?3+ 分析：要使2x?3+1在实数范围内有意义？ x?111在实数范围内有意义,必须同时满足2x?3中的≥0和中的x+1≠0． x?1x?1?2x?3?0 解：依题意,得?

?x?1?03 由①得：x≥-

2 由②得：x≠-1

31且x≠-1时,2x?3+在实数范围内有意义． 2x?1x 例4(1)已知y=2?x+x?2+5,求的值．(答案:2)

y2(2)若a?1+b?1=0,求a2004+b2004的值．(答案:)

5 当x≥- 五、归纳小结（学生活动,老师点评） 本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式,“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

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