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2016—2017学年第一学期期末考试试卷

高二数学

第一卷 2017.01

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 命题\?x?R,x2?9\的否定是 . 2. 抛物线y2?2x的焦点坐标为 .

3.过点P?0,1?，且与直线2x?3y?4?0垂直的直线方程为 . 4.直线3x?4y?12?0与两条坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点，则?ABO的面积等于 .

5．函数y?x3?2x2?x的单调递减区间为 .

6.“m??1”是“直线l1:mx?2y?1?0和直线l2:x??m?1?y?2?0相互平行”的 条件.（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）

7.函数y?x2?x?lnx在区间?1,3?上的最小值等于 .

8.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论： ①AD//平面PBC；

②平面PAC?平面PBC； ③平面PAB?平面PAC； ④平面PAD?平面PDC.

其中正确的结论序号是 .

9.已知圆C:x2?y2?4x?2y?1?0上存在两个不同的点关于直线x?ay?1?0对称，过点A??4,a?作圆C的切线，切点为B,则AB? .

10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R,圆锥乙

2?R2的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 .

43?x211.已知函数f?x??x在区间?m,m?2?上单调递减，则实数m的取值范围

e为 .

12.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l:ax?y?2?0和点A??3,0?，若直线l上存在点M满足MA=2MO,则实数a的取值范围为 .

13.在平面直角坐标系xoy中，直线y?2x?b是曲线y?2alnx的切线，则当a?0时，实数b的最小值是 .

x2y214.已知F是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点，A,B为椭圆C的左、右顶点，

ab点P在椭圆C上，且PF?x轴，过点A的直线与线段PF交与点M,与轴交与点E,直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON,则椭圆C的离心率为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.（本题满分14分）

已知圆M的圆心在直线y??x上，且经过点A??3,0?,B?1,2?.

（1）求圆M的方程；

（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线

l的方程.

16.（本题满分14分）如图，四棱柱

ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1?平面ABCD，E,F分别是

CD,AB的中点，求证：

（1）AD?CD； （2）EF//平面ADD1A1.

17.（本题满分14分）

从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h,游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元. （1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数

S?f?v?；

（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用.

x2y218.（本题满分16分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右顶点分别为A,B，

abF1为左焦点，且AF1?2，又椭圆C过点0,23.

??（1）求椭圆C的方程；

（2）点P和Q分别在椭圆C和圆x2?y2?a2上（点A,B除外），设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2，若k1?3k2，4