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D.
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）
10. 若 的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则 =（ ）
A. B.
C.
D.
22
11. 已知x+y=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列
后三项和的最大值为（ ）
A. 0，
2. 若复数z=
B. C. D. 0，
A. 12. 函数
，则|z|=（ ）
B.
C. D.
A. 8 B. C. 2 D. 2
，方程[f（x）]-（m+1）f（x）+1-m=0有4个不相等实根，则m的取值范围是（ ）
3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B.
C.
D.
A. B. C. 2 D.
4. 已知a= ，b= ，c= ，则（ ）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
=（2，-4）， 与 13. 已知向量 =（-3，-4），则向量 夹角的余弦值为______．
z=x-y的最大值是______． 14. 设x，y满足约束条件 ，则
15. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、
丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”
丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．
AB=AD=2，16. 在四面体ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为150°，则四面体ABCD
外接球的半径为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
A. A. 27
B. B.
C. C.
D. D. 31
5. 已知数列{an}的前n项和Sn=2+λan，且a1=1，则S5=（ ）
17. 在△ABC， ，BC=2．
（1）若AC=3，求AB的长；
AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（2）若点D在边AB上，求角A的值． ， 6. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若 ，则P（η≥2）的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知双曲线C： - =1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距
离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共
有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种
9. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件
不可能是（ ） A. B. C.
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18. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电
量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数
学期望．
（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求 的值．
232
21. 已知函数f（x）=（x+x）lnx+2x+（1-a）x-（a+1）x+b（a，b R）．
（1）当a=0，b=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值
22. 已知曲线C1：x+ y= 和C2： （φ为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位． （1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程
（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．
23. 设a，b，c＞0，且ab+bc+ca=1，
求证：（1）a+b+c≥ ；
（2） + + ≥ （ + + ）
19. 如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD
为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．
（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B； （Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．
2
20. 在平面直角坐标系xOy中，与点M（-2，3）关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛物线C：x=2py（p
＞0）上．
（1）求抛物线C的方程；
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
根据指数函数的单调性，∴a＞b． a==，c=， ∴a＜c，
可得：b＜a＜c． 故选：A．
利用指数函数的单调性即可比较大小．
解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），
2
∵B={x|x≥4}={x|x≥2或x≤-2}，A={-2，-1，0，1，2}，
∴?UB={x|-2＜x＜2}， 即A∩（?UB）={-1，0，1} 故选：D．
由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），然后根据集合的基本运算求解即可 本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2.【答案】D
【解析】
本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力．属于基础题． 5.【答案】C
【解析】
解：Sn=2+λan，且a1=1， ∴1=a1=S1=2+λ，解得λ=-1． ∴n≥2时，Sn=2-an=2-（Sn-Sn-1）， 化为：Sn-2=（Sn-1-2），S1-2=-1，
解：复数z=故选：D．
，则|z|===．
∴Sn-2=-则S5=2-故选：C．
，即Sn=2-=
，
，
直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．
本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，是基础题． 3.【答案】A
【解析】
Sn=2+λan，且a1=1，可得1=a1=S1=2+λ，解得λ=-1．n≥2时，Sn=2-an=2-（Sn-Sn-1），化为：Sn-2=（Sn-1-2），S1-2=-1，利用等比数列的通项公式即可得出．
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属
解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h=2，
结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC=1，AB=2，AB⊥BC， ∴三棱锥的体积V=故选：A．
根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可． 本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题． 4.【答案】A
【解析】
于中档题．
=，
6.【答案】B
【解析】
解：∵随机变量ξ～B（2，p），∴1-p0?（1-p）2=，
，
∴P=， ∴η～B（4，），
解：由a==b==
∴P（η≥2）=+=，
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