内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:27:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；
(2)用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列、数学期望与方差.
探究提高 1.求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列. 2.对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从二项分布B(n，p)，则其
kn－k
概率、期望与方差可直接利用公式P(X＝k)＝Ck(k＝0，1，2，?，n)，np(1－p)
E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求得.
【训练3】 (2017·西安二模)中国铁路客户服务中心为方便旅客购买车票，推出三种购票方式：窗口购票、电话购票、网上购票，旅客任选一种购票方式.若甲、乙、丙3名旅客都准备购买火车票，并且这3名旅客选择购票的方式是相互独立的.
(1)求这三名旅客中至少有两人选择网上购票的概率；
(2)记这三名旅客购票方式的种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 热点四 概率与统计的综合问题
【例4】 (2017·衡阳联考)当今信息时代，众多高中生也配上了手机，某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图(记60分为及格)：
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(1)根据茎叶图中数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
很少使用手机 经常使用手机 总计 及格 不及格 总计 (2)从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为p1，p2，且p2＝0.4，若p1－p2≥0.3，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记X为两人中解决此题的人数，若E(X)＝1.12，问两人是否适合结为“师徒”？
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n（ad－bc）
参考公式及数据：K2＝，其中n＝a＋b＋c
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
＋d
P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 探究提高 1.本题考查统计与概率的综合应用，意在考查考生的识图能力和数据处理能力.此类问题多涉及相互独立事件、互斥事件的概率，在求解时，要明确基本事件的构成.
2.联系高中生使用手机这一生活现象，利用数学中列联表、独立性检验，予以研究二者的相关性，考查了茎叶图、相互独立事件同时发生、分布列.题目主旨，引导学生正确对待使用手机，切勿玩物丧志，并倡导互帮互助的学习风气. 【训练4】 (2017·全国Ⅰ卷改编)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
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①试说明上述监控生产过程方法的合理性； ②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
116－
经计算得x＝16∑xi＝9.97，s＝＝
i1
211611622＝(xi?x)(?xi?16x)≈0.212，其?16i?116i?1中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，?，16.
^，用样本标准差s作为σ的估计值σ^，利用估
用样本平均数－x作为μ的估计值μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ据，用剩下的数据估计μ(精确到0.01).
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ P（AB）1.古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝＝ P（A）n（AB）n（AB） ，其中，在实际应用中P(B|A)＝是一种重要的求条件概率的方 n（A）n（A）法. 2.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)＝P(A)P(B).互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 3.二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位. (1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次. (2)对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重 kn－k复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Ck.其中k＝0，1，?，npq 8 n，q＝1－p. 一、选择题 1.(2016·全国Ⅱ卷)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，?，xn，y1，y2，?，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) 4nA.m 答案 C 2.(2017·贵阳质检)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面15 向上的概率大于或等于16，则n的最小值为( ) A.4 答案 A 1?? 3.(2017·全国Ⅰ卷)?1＋x2?(1＋x)6的展开式中x2的系数为( ) ??A.15 答案 C 4.(2017·长郡中学二模)设随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，若P(X>m)＝0.3，则P(X>8－m)＝( ) A.0.2 C.0.7 答案 C 5.(2017·浙江卷)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若01 ＜p1＜p2＜2，则( ) A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) C.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) 答案 A 二、填空题 9 2n B.m 4m C.n 2m D.n B.5 C.6 D.7 B.20 C.30 D.35 B.0.3 D.与σ的值有关 x－2 6.(2017·潍坊三模)在[0，a](a>0)上随机抽取一个实数x，若x满足<0的概率 x＋11 为2，则实数a的值为____________. 答案 4 7.(2017·天津卷)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答). 答案 1 080 8.(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________. 3答案 2 三、解答题 9.(2017·成都二诊)甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是12 2和3，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响. (1)若每人投球3次(必须投完)，投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率； (2)若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X). 10.(2017·北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者. (1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； (2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)； 10