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益将江大桥第四联方案比选与施工图设计

x4(cm) 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 表10

截面 R(cm) sinα=x4/R － － 0.001327565 0.043417631 0.074635785 0.091665295 0.111469378 0.236930676 0.241435023 cosα － － 0.999999 a0(cm) 9 16.7 9 ai(cm) 9.00 16.70 9.00 20.67 37.15 19.62 59.43 109.38 140.78 ap(cm) 未弯起 2523.53 未弯起 6856.86 四分点 4.68 3525.25 182.11 4194.38 234.20 3137.90 231.32 2523.53 N7锚固点 764.33 6856.86 835.24 3525.25 1012.67 4194.38 16.89 0.999057 16.7 0.997211 28.4 0.995790 9 0.993768 16.7 0.971527 9 68.05 0.970417 16.7 y 31 支点 63.3 146 168.80 φ 7 7 15 15 x5 31.09 26.18 29.3 21.26 x5tanφ 3.82 3.21 7.85 5.70 a0(cm) 9 16.7 9 16.7 ai(cm) 36.18 76.79 92.15 147.15 179.80 （3）钢束长度计算 每根钢束的长度分为曲线长度、直线长度与两端工作长度(2×70cm)之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主粱一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表11所示。

钢束长度计算表 表11

R (cm) 钢束号 ⑴ 曲线长度(cm) S=πφR/180 ⑶ 308.30 837.70 922.88 1098.05 985.77 直线长度x1 (cm) ⑷ 1574.30 1041.29 970.31 789.08 740.78 直线长度L1 (cm) ⑸ 100 100 100 100 100 钢束预 留长度钢束长度 2(S+x1+L1)(cm) (cm) (cm) ⑹ ⑺ ⑻=⑹+⑺ 3965.19 3957.98 3986.38 3974.28 3653.11 140 140 140 140 140 4105.19 4097.98 4126.38 4114.28 3793.11 有效长度N1(N2) 2523.53 N3(N4) 6856.86 N5 N6 N7 3525.25 4194.38 3137.90 第 22 页 共 88 页

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4 计算主梁截面几何特性

本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主粱净截面和换算截面的面积、惯性矩段梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特件值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。

现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表14中亦示出其它截面特性值的计算结果。

4.1 换截面几何特性计算

4.1.1 净截面几何特性计算

在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下：

截面积 An?A?n△A

截面惯矩 In?I?n△A(yjs?yi)2计算结果见表12。

跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 表12

分块面积截面 分块名称 分块面积重心 至上缘距离yi（cm） 95.56 214.9 - 83.288 分块面积对 上缘静矩Si（cm3） 796729 -70059 726670 806854 90.70 全截面重心到 上缘距离ys（cm） 分块面积的自身 惯矩Ii(cm4) 57248299 - 57248299 66283353 Ai （cm） 2di=ys-yi （cm） -4.86 -124.2 - 3.61 Ip=Ai×di2 I=∑Ii+∑Ip（cm） 196664 -5030331 -4833667 126491 4(cm) 4毛截面 b1=160 cm 净截面 扣管道 面积(n△A) ∑ 毛截面 换b1=250 (cm) 算截面 计算数据 钢束换算截面 (aEp-1)n△Ap ∑ 8337.5 -326.0 8011.5 9687.5 52414633 273.42 214.9 58766.16 86.90 - -128.0 4481699 70891544 9960.9 2- 865620.2 266283353 - 4608191 △A=π×7.7/4=46.566(cm) n=7根 aEp=5.65 4.1.2 换算截面几何特性计算(1)整体截面几何特性计算

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在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下：

截面积 A0＝A?n(aEp?1)△Ap

截面惯矩 I0＝I?n(aEp?1)△Ap?(y0s?yi)2其结果列于表4-12。

以上式中：A，I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩； △A，△Ap——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yjs，y0——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； M——分面积重心到主粱上缘的距离；

n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

αEp——钢束与混凝土的弹性模量比值，由表1得αEp =5.65

(2)有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表4-12中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

①有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：

l bf′≤=3900/3=1300（cm）

3

bf′≤250cm（主梁间距）

由于：bh/hf>1/3，故bf′≤b+2bh+12hf′=20+2×30+12×15=260（cm）

故bf′=250（cm）。

②有效分布宽度内截面几何特性计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

4.2 截面静矩计算

预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。

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例如，张拉阶段和使用阶段的截面(图15)，除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要汁算外，还应计算：

现浇部分①αon②③②αonb④⑥④⑤b

图 15 静矩计算图示（尺寸单位：mm）

(1)在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

(2)在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：

①a-a线（图15）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；

②b-b线以上（或以下）的而积对中性轴（两个）的静婚；

③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；计算结果列于表13。

跨中截面对重心轴静矩计算 表13

b1=160cm ys=90.70cm b1=250cm ys=86.90cm 分块名称 及序号 翼板① 三角承托② 肋部③ 分块面分块面积重心矩 至全截积Ai si-j=Ai·yi面 23（cm） 重心距（cm） 离yi （cm） 2400 83.20 199680 500 200 72.37 70.70 36185 14140 对净轴静*对换轴 净矩类型 及符号 翼缘部分 对换算轴 静矩Sa-o ****Ai （cm） 3750 500 200 2yi 静矩 3(cm) (cm) 79.40 297750 68.57 34285 66.90 13380 第 25 页 共 88 页

益将江大桥第四联方案比选与施工图设计 ∑ - - 250005 (cm) 3- - 345415 续上表 下三角④ 马蹄⑤ 肋部⑥ 262.5 1375 300 109.30 126.80 107 28691 174350 32040 -40494 194587 199680 36185 57305 293170 199680 36185 57161 293026 换轴以上换算面积对换算轴静矩净轴以上换算面积对换轴静矩Sn-o(cm) 3262.5 马蹄部分对 换算轴静 矩Sb-o (cm) 3113.10 29689 130.60 179575 110.60 33180 1375 300 管道或钢束 -325.96 124 ∑ 翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ 翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ - 2400 500 1514 - 2400 500 - 83.20 72.37 38 - 83.20 72.37 260.48 128.03 33349 - 3750 500 - 275793 79.40 297750 68.57 34285 1514.00 34.05 51552 - 3750 500 - 383587 79.40 297750 68.57 34285 1438.00 39.75 - - 1438.00 35.95 51696 - - 383731 So-o(cm3) 4.3 截面几何特性汇总 其它截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于表14内。

截面 跨中 四分点 N7锚固点 主梁截面特性值总表 表14符号 单位 名 称 净面积 净惯矩 净轴到截面上缘距离 混 凝 土 截面抵抗弯矩 净 截 面 对净轴静矩 下缘 净轴到截面下缘距离 上缘 支点 An In yns ynx Wns Wnx cm 428011.54 8011.54 14156.85 14156.85 cm 52414633 52560927 72484350 73143108 cm cm cm cm cm cm cm cm cm 33333390.70 139.30 577871 376280 250005 293170 293026 194587 124.23 90.78 139.22 578992 377539 250253 293462 293416 195052 122.33 100.43 129.57 721740 559422 270001 440805 439922 - 61.45 100.90 129.10 724907 566562 271396 441588 440434 - 37.04 翼缘部分面积 Sa-n 净轴以上面积 Sn-n 换轴以上面积 So-n 马蹄部分面积 Sb-n 钢束群重心到净轴距离 en 第 26 页 共 88 页