内容发布更新时间 : 2024/9/18 6:09:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

对数函数（第三课时）

一．教学目标：

1．知识与技能 （1）知识与技能

（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法

学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观

（1）体会指数函数与指数;

（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：

重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：

学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：

1．复习

（1）函数的概念

x（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出y?2与y?log2x的函数图象.`

2．讲授新知

y?2x x … … －3 －2 －1 0 1 1 2 2 4 3 8 … … y 1 81 41 2y?log2x x … … －3 －2 －1 0 1 1 2 2 4 3 8 … … y 1 81 81 2 图象如下：

y

0 y?2x y?log2x

x

探究：在指数函数y?2中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么

xx是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.

引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.

在指数函数y?2中，x是自变量， y是x的函数（x?R,y?R），而且其在R上是单调递增函数. 过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y?2的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关

x系，y?2得x?log2y，即对于每一个y，在关系式x?log2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和x它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，我们说x?log2y是y?2(x?R)的反函数.

x从我们的列表中知道，y?2与x?log2y是同一个函数图象.

x?x3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.

由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.

x如x?log3y是y?3的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x?log3y中的

x,y写成y?log3x，这样y?log3xx?(0,??)是指数函数y?3x(x?R)的反函数.

x以后，我们所说的反函数是x,y对调后的函数，如y?2(x?R)的反函数是

y?log2xx?(0,??).

x同理，y?a(a?1且a＞1）的反函数是y?logax(a＞0且a?1).

课堂练习：求下列函数的反函数

x（1）y?5 （2）y?log0.5x

归纳小结：

1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）

我们知道y?a(a＞0且a?1)与对数函数y=logax(a＞0且a?1)互为反函数，探索下列问题.

x 1．在同一平面直角坐标系中，画出y=2与y?log2x的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称

x性吗？

2．取y?2图象上的几个点，写出它们关于直线y?x的对称点坐标，并判断它们

x是否在y?log2x的图象上吗？为什么？

x 3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于y?a与y?logax(a＞0且a?1)成立吗？