内容发布更新时间 : 2025/3/15 3:28:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第二章 2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定

A级 基础巩固

一、选择题

1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 ( A ) A．平行

B．相交

C．在平面内

D．不确定

[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行． 2．若l∥α，m?α，则l与m的关系是 ( D ) A．l∥m C．l与m相交

B．l与m异面 D．l与m无公共点

[解析] l与α无公共点，∴l与m无公共点．

3．在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，则直线AC与平面DEF的位置关系是 ( A )

A．平行

B．相交 D．不能确定

C．直线AC在平面DEF内 [解析] 如图所示，

∵AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF. 4．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是 ( A ) A．必相交

B．有可能平行 D．相交或在平面内

C．相交或平行 [解析] 如图所示：

5．下列命题：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； ②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

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③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行． 其中正确命题的个数为( B ) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

[解析] (1)中，直线可能与平面相交，故(1)错；(2)是正确的；(3)中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故(3)错．

6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 ( B )

A．①③

B．①④

C．①③

D．②④

[解析] 对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B．

二、填空题

7．已知l、m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m?α，l∥m”中另外添加的一个条件是__l?α__.

[解析] 根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l?α”． 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是__相交__．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是__平行__.

[解析] 因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．

取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD， ∴四边形DMM1C为平行四边形， ∴DM綊CM1， ∴DM∥平面BCC1B1. 三、解答题

9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.

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[解析] 如图所示，连接SB.

∵E、G分别是BC、SC的中点， ∴EG∥SB.

又∵SB?平面BDD1B1，

EG?平面BDD1B1，

∴直线EG∥平面BDD1B1.

10．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面

CA1D.

[分析] 要证BC1∥平面CA1D，观察图形，可以发现AB与平面相交于点D，且与BC1相交，D为AB的中点，于是构造△ABC的中位线，与BC1平行，这只要连接AC1交A1C于E即可．

[证明] 连接AC1，设AC1∩A1C＝E， 则E为AC1的中点，又D为AB的中点， ∴DE∥BC1.

∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC， ∴BC1∥平面A1DC.

B级 素养提升

一、选择题

1．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( D ) A．平行

B．都相交

D．至少和其中一个平行

C．在这两个平面内

[解析] 与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种：一是在这两个平面的某一个平面内；二是与这两个平面都平行．

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