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北京市西城区2015年初三二模试卷
数 学 2015.6
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.12?109 B. 1.2?107 C. 1.2?108 D. 12?107 2．如图，BD∥AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°， 那么∠DEC等于（ ）
A. 75° B. 80° C. 100° D. 120° 3．64的立方根是（ ）
A. ?8 B. ?4 C. 8 D. 4 4．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ） A.x?2 B. x≥2
C. x＞2 D. x≥?2
5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC， 如果
AD2?，AC=6，那么AE的长为（ ） AB3A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
6．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示． 节电量（千瓦时） 户数（户） 20 20 30 30 40 30 50 20 那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（ ）
A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（ ） A. 2 B. 1 C.
初三二模 数学试卷 第1页（共 15页）
3 D. 23
8．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O， 边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ） A．28° B．33° C．34° D．56°
9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点， 若点A的坐标为(1,3)，则点C的坐标为（ ）
A．(3,1) B．(?1,3) C．(?3,1)
D．(?3,?1)
10．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(m,1)．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O
上存在点N，使得?OMN?45?，那么m的取值范围是（ ）
A．?1≤m≤1 B. ?1＜m＜1 C. 0≤m≤1 D. 0＜m＜1
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
211．若(m?2)?n?1?0 则m?n? ．
12．若一个凸n边形的内角和为1080?，则边数n = ． 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰 所成像的高度为______cm．
14．请写出一个图象的对称轴是直线x?1，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：
_____________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?3x与双曲线y?（n≠0）在第一象限的公共点是P(1,m)．小明说：“从图象上可 以看出，满足3x?nx
n的x的取值范围是x?1．”你同意他的 x观点吗？答： ．理由是 ．
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16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线y?2x上且在第一
象限内的任意一点，DA1⊥x轴于点A1，以DA1为边在DA1的右侧 作正方形A1B1C1D；直线OC1与边DA1交于点A2，以DA2为边在 DA2的右侧作正方形A2B2C2D；直线OC2与边DA1交于点A3，以 DA3为边在DA3的右侧作正方形A3B3C3D，??，按这种方式进行下去，则直线OC1对
应的函数表达式为 ，直线OC3对应的函数表达式为 .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17．如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC
的延长线上，BD=CE，连接AE，CD． 求证：∠E＝∠D．
118．计算：2cos30??()?1?1?3?(3??)0.
3
19．已知x2?5x?4?0，求代数式(x?2)(x?2)?(2x?1)(x?2)的值．
20．解方程：
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312． ??2x?3xx?3x