内容发布更新时间 : 2024/11/16 16:26:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆

【知识梳理】

1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，?并能正

确分析它们的区别与联系。

2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。

3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。

4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。

5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角 ；圆周角 ；

ACO（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； B（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为 ．

DOEACB

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

∴ = ， =

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．

例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ；

（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

（5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质：

例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ；

BOAP7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=

(??????????????????????)

180(??????????????????????)所以l== (答案保留π)

180（2）扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S=

(??????????????????????)

360(??????????????????????)所以S== (答案保留π)

360②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

解：因为扇形的面积S=

所以S= =

（3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=

8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 二、练习：