内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:14:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
圆
【知识梳理】
1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,?并能正
确分析它们的区别与联系。
2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径。
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。
4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。
5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。
一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角 ;圆周角 ;
ACO(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB= 度; B(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= 度; 2、圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;
圆是中心对称图形,对称中心为 .
DOEACB
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E
∴ = , =
3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ; 例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d, (1)当d=2厘米时,有d r,点在圆 (2)当d=7厘米时,有d r,点在圆 (3)当d=5厘米时,有d r,点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 .
例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d, (1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆 (2)当d=12厘米时,有d r,直线l与圆 (3)当d=15厘米时,有d r,直线l与圆 5、圆与圆的位置关系:
例3:已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为 d, 则:R+r= , R-r= ;
(1)当d=14厘米时,因为d R+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (2)当d=2厘米时, 因为d R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (3)当d=15厘米时,因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (4)当d=7厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(5)当d=1厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: 6、切线性质:
例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO= 度
(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点, 则 = ,∠ =∠ ;
BOAP7、圆中的有关计算 (1)弧长的计算公式:
例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少? 解:因为扇形的弧长=
(??????????????????????)
180(??????????????????????)所以l== (答案保留π)
180(2)扇形的面积:
例6:①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少? 解:因为扇形的面积S=
(??????????????????????)
360(??????????????????????)所以S== (答案保留π)
360②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少?
解:因为扇形的面积S=
所以S= =
(3)圆锥:
例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?
解:∵圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点; 二、练习: