内容发布更新时间 : 2024/6/29 9:30:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编含答案解析(2)

一、选择题

x?3y?4?a1．已知关于x，y的方程组{，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1

x?y?3a时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④{A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：解方程组{x?5y??1是方程组的解，其中正确的是（ ）

C．①②③

D．①②③④

B．③④

x?3y?4?ax?1?2a，得{，

x?y?3ay?1?a∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，

①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确； ②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1， ∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确， ④{x?5y??1不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；

故选：C． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

2．二元一次方程3x?4y?20的正整数解有（ ） A．1组 【答案】A 【解析】 【分析】

通过将方程变形，得到以x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】

B．2组

C．3组

D．4组

3x ，x,y 是正整数． 4∴根据题意，x是4的倍数，则x?0，y?5（不符题意）；x?4,y?2 是方程的解，

∵由3x?4y?20 可得，4y?20?3x, y?5?x?8,y??1 （不符题意）．

故答案是A． 【点睛】

本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．

?x=23．?是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )

y=7?A．8 【答案】B 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】 解：把?B．

23 2C．－

23 2D．－

192

?x=2代入方程得：2m-21=2， y=7?23， 2故选：B． 【点睛】

解得：m=

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( ) A．??8y?3?x

?7y?4?xB．??8x?3?y

7x?4?y??8y?3?x

7y?4?x?C．??8x?3?y

?7x?4?yD．?【答案】C 【解析】

根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：

?8x?3?y， ??7x?4?y故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

5．若关于x、y的方程组?解是 （ ）

?a?x?1??3by?2c?ax?by?c?x?1?的解为?，则方程组?的

ex?1?3fy?2d???ex?fy?d?y?2???x?2?A．?2

y??3?【答案】B 【解析】 【分析】

?x?3?B．?4

y??3??x?2?C．?4

y???3??x?3?D．?2

y??3??ax?by?cx?13y?2，分别求解方程即可得?1和根据整体思想和方程组?的解可得：

ex?fy?d22?出结果． 【详解】

?a?x?1?3by??c??a?x?1??3by?2c??22解：方程组?可化为：?，

ex?1?3fy?2d?????e?x?1??3fy?d?2?2?am?bn?cx?13y令m?，n?，则?，

em?fn?d22??ax?by?c?x?1∵方程组?的解为?，

ex?fy?dy?2???am?bn?c?m?1∴方程组?的解为?，

em?fn?dn?2???x?1?1?x?3??2?即?，解得：?4，

3yy????23???2故选：B． 【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．

6．已知关于x、y的二元一次方程组??3x?5y?6，给出下列结论：①当k?5时，此

?3x?ky?10方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x?15y?16的解，则k?10；③无论整数k何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（） A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

【答案】D 【解析】 【分析】

?3x?5y?6①将k?5代入方程组可得?，解方程组即可作出判断；

3x?5y?10??3x?5y?6②将k?10代入方程组可得?求得方程组的解后，再将解代入

3x?10y?10?6x?15y?16即可作出判断；

20?x?2??3x?5y?6??3k?15③解?得?，根据k为整数即可作出判断．

43x?ky?10??y??k?5?【详解】

?3x?5y?6yx解：①当k?5时，关于、的二元一次方程组为：?，此时方程组无解，

3x?5y?10?故本说法正确；

?x???3x?5y?6?②当k?10时，关于x、y的二元一次方程组为：?，解得??3x?10y?10?y???代入6x?15y?16，能使其左右两边相等，故本说法正确；

23，将其4520?x?2??3x?5y?6??3k?15③解?得?，因为k为整数而x、y不能都为整数，故本说法

?3x?ky?10?y?4?k?5?正确． 故选：D 【点睛】

此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．

?2x?3y?3,7．下面几对数值是方程组?的解的是（ ）

x?2y??2??x?1,A．?

y?0?【答案】C 【解析】 【分析】

?x?1,B．?

y?2??x?0,C．?

y?1??x?2,D．?

y?1?利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】

?2x?3y?3①， ??x?2y??2②由②得：x=2y-2③，

将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，

将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是?故选：C. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.

?x?0， ?y?1

?x?y?1?a1x、y8．已知关于的方程组?，满足x?y，则下列结论：①a??2；

2?x?y?3a?5?x?y?1?a5x?yx、y②a??时，；③当a??1时，关于的方程组?的解也是方

x?y?3a?53?程x?y?2的解；④若y?1，则a??1，其中正确的有（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得?B．2个

C．3个

D．4个

?x?a?31，由x?y得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y

2?y??2a?2?x?a?3求出x、y的值，

y??2a?2?代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入?从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得． 【详解】

解：关于x、y的方程组??x?y?1?a，

?x?y?3a?5?x?a?3解得：?．

y??2a?2?①∵x?1y， 2∴a＋3≥?a?1，