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习题及参考答案

第2章 牛顿力学

x2-1 一长为l的光滑管道，绕其一端的竖直轴以角速度?0转动，管中有一小球从另一端一速度v0=l?0向中心O滑来。

（1） （1） 小球滑到半进r时的径向速度 （2） （2） 小球滑到半进l/2处用的时间 （3） （3） 能否到达O.

x2-2 求第二宇宙速度.

x2-3 质量为m的四个质点置于正方形的各个顶点,用细线将各个质点连起来形成正方形.如对质点A沿对角方向在极短时间内给一冲量I,试求各质点获得的速度.

第2章 牛顿力学

习题答案

x2-1分析：因为质点只能沿着管道运动，故以管道为参照系，则只有r方向的运动，而在此方向的惯性力为m?2r，因而可以列出该向的运动方程，从而解出相对于管道的速度，当然相对于地的速度也就可得。

解：以管道为参照系，则只有r方向的运动，而在此方向只受惯性力m?2r，则

drddr2?l?m()??m?rdtdt，dtr?l

ddrddrdrm()?m()drdtdt 因：dtdtddrdr()???2r所以：drdtdt

dr???r积分得：dt

rdrt???dt??l0r再积分，有：

llnln2t?t?r得：

?，当r=l/2，有?

显然，t??,r?0.或者说不能达到O处。

x2-2解：第二宇宙程度即是在地球上发射一物体使之远离地球的最小速度。显然在此过程中物体只受地球的万有引力作用，机械能守恒。

GMm121?mv?0?mv'2R22

2GM?vmin??7.9km/sR?? x2-3 B A I D C x2-3图

解：此题关键要抓住：绳只能提供拉力，并且假定不能伸长，则可知：

B只能有沿绳向右的速度，且与A速度的右分量相等 C只能有沿绳向上的速度，且与A速度的上分量相等 D速度为零。

固由冲量定理，得：

I?mv?mvcos45?cos45??mvsin45?cos45??2mv 即：v?I/2m