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2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）

A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ） A．﹣1+i

B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

3．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A． B．

C． D．

4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（ ） A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

6．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（ ）

A．C．

B． D．

7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：

，若z=2x+y的最小值为1，

则a=（ ） A．2

B．1

C． D．

10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ） A．?xα∈R，f（xα）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减 D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0

11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x

12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） A．（0，1） B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

= ．

C．

D．

14．（5分）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

，则n= ．

）=，则sinθ+cosθ= ．

15．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+

16．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：

17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

18．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=

AB．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD