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2017-2018学年度第二学期7月阶段性检测考试

高二 数学试题(文科)

考试时间 120 分钟 满分150 分

答案

一AADBB BBBBD BC

x2y2??1416二 13

14 －3 15 ［8，2］ 16 ①③

15

三

17解：(1)

f(x)为奇函数, ?f(?x)??f(x),即a?11, ??a?2?x?12x?1 解得: a?111. ?f(x)??x. 222?1111, Q2x?1?1,?0?x?x?1,

22?12?1（2）由(1)知f(x)???1??

11111 所以的值域为?0,???f(x)?(?,). f(x)2x?1222279?81?80． 218解答:（1）由茎叶图知m?列联表如下：

超过m 15 5 不超过m 5 15 第一种生产方式 第二种生产方式 40(15?15?5?5)2（2）由于K??10?6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效

20?20?20?20率有差异

219解：（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为

(x?1)2?y2?4．

（2）

x20[解] (1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4. (2)由(1)知f(x)＝4e(x＋1)－x－4x，

x2

f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)?e－?.

2

??

x1?

?

令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或x＝－2.

从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；

当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上是增加的，在(－2，－ln 2)上是减少的．

当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e)．

21【答案】（1）①g(x)?x． ②{xx?2或x??1}．

（2）证明见解析． 【解析】（1）①∵f[g(x)]?g[f(x)]，

即(kx?b)2?3?k?(x2?3)?bk2?x2?2kbx?b2?3

－2

?kx2?3k?b， ?k?k2?∴?2kb?0， ?2?b?3?3k?b?k?1计算得出?．

b?0?∴g(x)?x．

②f(x)?g(x)?5 即x2?x?3?5， 得{xx?2或x??1}．

（2）反证法：F(x)?f(x)?g(x)， 则F[f(x)]?f[f(x)]?g[f(x)]? F[g(x)]?f[g(x)]?g[g(x)]．

若结论成立，则推出F[f(x)]?F[g(x)]?0， 即F[f(x)]??F[g(x)．

说明存在一点a，a介于f(x)与g(x)之间． 满足F(a)?0．

∵f(x)?g(x)无实数解， ∴F(x)?0永远不成立， 推出假设不成立，

方程f(x)?g(x)无实数解，

方程f[f(x)]?g[g(x)]也无实数解． 证毕．

22．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

2

(1)当a＝1时，f′(x)＝2x＋ ≥2

x222x·＝4，当且仅当2x＝，

xx即x＝1时等号成立，故函数f′(x)的最小值为4. 2aa(2)f′(x)＝2x＋＝2(x＋)．

xx①当a≥0时，f′(x)＞0，因此f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，这时函数无极值； 2②当a＜0时，f′(x)＝化情况如下： x＋－axx－－a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变

x f′(x) f(x)

(0，－a) － －a 0 极小值 (－a，＋∞) ＋ 因此函数f(x)的单调递减区间是(0，－a)，单调递增区间是(－a，＋∞)．且当x＝－a时，函数f(x)有极小值f(－a)＝－a＋2aln －a.