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2020年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2020?南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ） A． ﹣ 24 B． ﹣20 C． 6 D． 36

考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果． 解答： 解：原式=12+28﹣4=36．

故选D

点评： 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有

括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．

2．（2分）（2020?南京）计算a3?（）2的结果是（ ） A． a B． C． D． a3 a6 a9

考点： 分式的乘除法． 专题： 计算题．

分析： 先算出分式的乘方，再约分． 解答： 解：原式=a3?

=a， 故选A．

点评： 本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方

法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．

3．（2分）（2020?南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）

②③ ①②④ ①③④ A． ① ④ B． C． D．

考点： 估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．

分析： 先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数

大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．

解答： 解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，

∴a===3．

①a=3是无理数，说法正确；

②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误； ④a是18的算术平方根，说法正确． 所以说法正确的有①②④． 故选C．

点评： 本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大

小，有一定的综合性．

4．（2分）（2020?南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（ ） A． 外 切 B． 相交 C． 内切 D． 内含

考点： 圆与圆的位置关系．

分析： 根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案． 解答： 解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，

∴7s后两圆的圆心距为：1cm，

此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm， ∴此时内切，

∴移动过程中没有内含这种位置关系， 故选D．

点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两

圆的半径确定答案．

5．（2分）（2020?南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（ ） A． k 1+k2＜0 B． C． D． k1+k2＞0 k1k2＜0 k1k2＞0

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；探究型．

分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．

解答： 解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，

∴k1与k2异号，即k1?k2＜0． 故选C．

点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答

此题的关键．

6．（2分）（2020?南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ） A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图． 专题： 压轴题．

分析： 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 解答： 解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；

选项B能折叠成原几何体的形式；

选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 故选B．

点评： 本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时

可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）（2020?南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．

考点： 倒数；相反数．

分析： 根据倒数以及相反数的定义即可求解． 解答： 解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．

故答案是：3，﹣．

点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 8．（2分）（2020?南京）计算：的结果是 ．

考点： 二次根式的加减法．

分析： 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=﹣=．

故答案为：．

点评： 本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 9．（2分）（2020?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 ．

考点： 分式有意义的条件．

分析： 分式有意义，分母不等于零．

解答： 解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．

故填：x≠1．

点评： 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

10．（2分）（2020?南京）第二届亚洲青年运动会将于2020年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000

名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104 ．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：13000=1.3×104．

故答案是：1.3×104．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（2分）（2020?南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20° ．

考点： 旋转的性质． 专题： 计算题．

分析： 根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到

∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．

解答： 解：如图，

∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′， ∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，