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江苏省扬州市实验初级中学2014—2015学年下学期第一次月考

七年级数学试题 2015.04

共150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案填在答题纸表格内） 1．下列计算中正确的是 ( )

A．a?a?2a B．a?a?a C．a?a=a D．a?a?a 2．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是( )

A．x?y?18 B．x?y?36 C．4x?2y?36 D. 2x?4y?36 3．一个凸 n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ）

235235236235A．6 B．7

C．8

D．9

4．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒

长为（ ） A．3 cm

B．4 cm

C．9 cm

D．10cm

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若?1?35，则?2是 （ ）

A.35°

B．45°

C．55°

D．65°

6．在以下现象中，属于平移的是 （ ）

① 在挡秋千的小朋友；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动

A．①② B.①③ C.②③ D.②④

7．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝ ( ) A、90° 1 ACN B、135° C、270°

MED、235°

2 DB(第5题) 第7题 第8题

8． 如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC

1

的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小 （ ） A、40° B、50°

C、80° D、随点B、C的移动而变化

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，计30分．把答案填在答题纸中相应的横线上．） 9． 计算：(?a)?a＝ 10．若x?3y?5，则x?3xy?15y＝ 11．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时(在同一个平面内)的夹角∠1＝______°． 12．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若?1?40°，则?AEF=

第11题

B A E D

OA22351

F 第12题

C

BC第13题

13．如图，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A＝40° ，则∠BOC＝______° 14．若计算(x?2)(3x?a)的结果中不含x的一次项，则a＝ ．

15．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______ _．

m?n16．已知a?2,a?5，则a＝

mn第15题

?am?bn?9.1?m?3.1?17．已知：a、b是常数，若关于m、n的二元一次方程组?3am?2bn?6.7的解是?，n?1.7??a(x?1)?b(y?2)?9.1?则关于x、y的二元一次方程组?3a(x?1)?2b(y?2)?6.7的解是

18．“f”表示一种运算，它有如下性质：f(x?1)?2f(x)，例如：f(5)?f(4?1)?2f(4),若f(1)?2,则f(0)＝

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2

19．计算或化简（每小题5分，共20分）

（1）(a)?(?2ab) （2）(2m?1)(m?1)

3223?1??3??1???（3）(x?2y?5)(x?2y?5) （4）????????? ?2??4??2?20．把下列各多项式因式分解（每小题5分，共10分）

（1）x?9x （2）8x?x?16

21．（本题8分）先化简再求值：(2x?3)?3(x?1)(x?1)?(x?2)(x?3)，其中x＝－1

22．（本题8分）若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？(列式

计算，结果用科学计数法表示)

23．（本题8分）如图，∠2=40°，∠3=100°，∠4=80°，

求∠1的度数.

24．（本题8分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H. （1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数

DH2?303422（2）若△ABC 中∠A=50°，

E直接写出∠DHE的度数是

BAC25．（本题10分）如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠ACB=110°，∠ABC=30°，求∠CAD和∠DAE的度数

ABECD26．（本题12分）如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫

22做奇异数。例如4?2?0，12?4?2，4和12就是奇异数。设两个连续正偶数分别用

222k+2和 k表示（k是非负整数）。

（1）小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？

3

（2）小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数。”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4 的倍数。

（3）如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数。①若一个美丽数一定是m的倍数,m＝ ；

②m的倍数一定 （填是或不是）美丽数；

③是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数，若不存在，简要说明理由。

27．（本题12分）阅读下面例题的分析与解答，再回答问题： 例：已知x?y?6,xy?2，求x?y的值

分析：问题中有x和y，但已经条件中并没有平方项，因而需要从已知条件中变形出x和y才行。若将两个已知等式两边分别相乘，得xy(x?y)?12，虽有平方项但无助于解题。联想到完全公式，若将第一等式分别平方则可出现x和y，再将第二个等式代入即可解决这个问题。

解：∵x?y?6 ∴(x?y)?6 即x?2xy?y?36 ∵xy?2

∴x?2?2?y?36 ∴x?y＝32

总结：寻找解法时一定要先弄清，要解决问题，需要先对已知条件作出什么样变形或者需要先要求出什么式子的值才能进行下一步。这需要我们联想相关的公式和类似的已经会做的题型。

问题一：（1）若已知x?

（2）若已经x?5x?1?0，则x?问题二：若10?20,10?ab22222222222222222111?3，求x2?2和x4?4的值 xxx1＝ x221a2b，求9?3的值 54

参考答案及评分标准

说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．

一选择题，每题3分，共24分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 号 答B D D C C D C B 案 二、填空题：（每题3分，共30分）

9. -a . 10. 25 . 11. 80 . 12. 110 . 13. 110 . 14. 6 .

?x?2.115. 2m+4 . 16. 10 . 17 .? .

y?3.7?18. 1 .

三、解答题：

96219．（每小题5分，共20分）(1) ?8ab (2) 2m?m?1

1 (3) x2?4y2?20y?25 (4) ?7

820．（每小题5分，共10分）（1）x2(x?3)(x?3) （2）?(x?4)2 21．（本题8分）原式＝－7x+6， ………………………5分

当x＝－1时，原式＝－1 ………………………8分

?3422．（本题8分）(200?10)?(5?10) ………………………4

?4?10?6千克 ………………………8分

23． （本题8分）解：∵∠3=100°，∠4=80°

∴∠3+∠4=180°

∴a∥b ………………………4分 ∴∠1∠2 ………………………6分 ∵∠2=40°

∴∠1=40°………………………8分

24．（本题8分）（1）∠DHE=100° ………………………4分

（2）50° 或130° ………………………写出一个给2分 25．（本题10分）∠CAD＝20°，∠DAE＝40° ………………………每个5分

2226．（本题12分）（1）(2k?2)?(2k)?4(2k?1)

5

所以奇异数一定是4的倍数 ………………………4分

（2）说法正确。4的偶数倍不是奇异数，任举一个即可 ……………2分 （3）①m＝ 8 ； ………………2分

② 是 （填是或不是）； ………………2分

③不存在。因为奇异数一定是4的奇数倍，而美丽数是8的倍数，即是4的偶数倍，

所以不存在既是奇异数又是美丽数的数。 …………………2分

27．（本题12分）

1＝7 ……………………4分 2x1x4?4＝47 ……………………2分

x（2）23 ……………………2分

问题一：（1）x2?151问题二：?10a?10b?20?

5?10a?b?100?a?b?210a?20,10b? ………………2分 ?9a?32b?32a?32b?32(a?b)?34?81 ……………2分

6