内容发布更新时间 : 2024/5/18 11:12:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

授课时间：2013年3月11日星期一第1、2节课 教学目标：

1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.

3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

教学重点与难点：

重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用.

难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.

教法及学法指导：

有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法.以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b.

课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀 教学过程:

一、创设情境，做好铺垫

师：班级准备召开联欢会，班上生活委员周宁到商店买了10.2元/千克的糖果9.8千克，他一口报出了总价钱99.96元，请问同学们，周宁用了什么技巧算得这么快呢？

（学生讨论，部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理，仍有部分学生很困惑）

师：这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的继续学习我们都能像周宁一样聪明，能够迅速得到结果，我们开始今天的学习吧.

板书课题，平方差公式（2）

师：大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容，哪个同学来回答？ 生1：平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b

生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差.

生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.

师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （出示课件） 利用平方差公式计算： （1）(2x?3y)(2x?3y)（2）

22(x?2y)(-2y?x)

2（3）(5+8x)(5?8x)（4）(x?3)(x?9)(x?3) （学生独立做题，师巡视.） 答案（1）4x?9y（2）4y?x （3）25?64x2（4）x4?81

师：在运用平方差公式时要注意什么？ 生：1、字母a、b可以是数，也可以是整式； 2、注意计算过程中的符号和括号.

设计意图：通过生活小情境，调动学生学习的热情，能迅速集中注意力投入到新知识学习中.在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.

2222二、师生合作，验证公式

师：同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？

生：a2.

师：请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形.现在我们就有了一个新的图形(如下图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？

生：剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). 师：你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) 生：老师，我们拼出来啦. 师：讲给大伙听一听.

生：我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b)，长是a;下面的小长方形长是(a－b)，宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b)，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如下图所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b)、(a－b)，面积为(a+b)(a－b).

师：比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？ 生：这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2. 生：这恰好是我们上节课学过的平方差公式.

生：上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.

生：用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.

师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.

设计意图：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识，避免