内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:05:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)》教案
(一) 创设情景,导入新课
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现在在一块长200m,宽100m的长方形土地上种这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4(结果取整数)?
交流 在这个题目中,你认为有哪些问题。 (二) 合作交流,解读探究
问题 1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:1.5”是什么意思? 2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意思? 3.本题有哪些等量关系?
[点拨] 若甲种作物单位产量是a,那么乙种作物单位产量是多少?
[分析] 如图8-3-1所示,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m,BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
?x?y?200?x?106解这个方程组得 ???y?94?(100xa):(100y?1.5a)?3:4答:这两个长方形是在长方形ABCD读地的长边上高A约106米处把这块地分为两个长方形,较大一块种甲种作物,较小的一块种乙种作物.
[思考] 这块地还可以怎样分?
[练一练] 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
(三) 应用迁移,巩固提高
例1 两种枕木共300根,甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克,乙种重28千克,两种枕木个多少根?
[点拨] 已知量 未知量 枕木总根数300
甲种枕木每根重46千克 甲种枕木的根数 乙种枕木每根重28千克 乙种枕木的根数
等量关系:
甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300 乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000
解:设甲种枕木x根,乙种枕木y根,根据题意得
?x?y?300,?x?100解这个方程组得? ?28y?46x?1000y?200??答:略.
例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂,甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg;甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少?
[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系:(1)乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg;(2)乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 kg.
例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人,那么15人没有座位;若每辆汽车坐60人,则空出一辆汽车,问共需几辆汽车,该单位有几个人?
[点拨] 1.题目中的已知条件是什么?2.“有人没有座位”是指什么意思?“有空座位”是什么意思?3.基于上述分析,那么已知条件“每辆汽车坐45人,那么15人没有座位”可理解什么?“每辆汽车坐60人,则空出一辆汽车”又可理解成什么?(由学生通过上述分析,自己设未知数,列方程组求解)
[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除校舍则超过了10%,结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.(1)求原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米
(四) 总结反思,拓展升华
小结 用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么?
拓展 为了解决农民工子女入学难的问题,重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.根据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习,预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所
增加,其小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.
(1)如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”?
(2)如果按小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?
(五) 课堂跟踪反馈
1.学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,则列方程组 ,方程组的解是
2.一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x米,另一段为y米,那么列的二元一次方程组为 .
3.一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,则矩形的长为 cm,宽为 cm.