内容发布更新时间 : 2024/11/15 10:12:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案

（一） 创设情景，导入新课

据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现在在一块长200m，宽100m的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4（结果取整数）？

交流 在这个题目中，你认为有哪些问题。 （二） 合作交流，解读探究

问题 1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？ 3.本题有哪些等量关系？

[点拨] 若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

[分析] 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

?x?y?200?x?106解这个方程组得 ???y?94?(100xa):(100y?1.5a)?3:4答：这两个长方形是在长方形ABCD读地的长边上高A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.

[思考] 这块地还可以怎样分？

[练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

（三） 应用迁移，巩固提高

例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？

[点拨] 已知量 未知量 枕木总根数300

甲种枕木每根重46千克 甲种枕木的根数 乙种枕木每根重28千克 乙种枕木的根数

等量关系：

甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300 乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000

解：设甲种枕木x根，乙种枕木y根，根据题意得

?x?y?300,?x?100解这个方程组得? ?28y?46x?1000y?200??答：略.

例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？

[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 kg.

例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？

[点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）

[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米

（四） 总结反思，拓展升华

小结 用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？

拓展 为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所

增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.

（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？

（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

（五） 课堂跟踪反馈

1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是

2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .

3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.