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正反比例应用题讲义

一、基本知识点总结及例题讲解：

运用正反比例知识解决较复杂的行程、工程等应用题时，可以使解答由繁变简，化难为易；同时还可以沟通分数应用题、解比例方程和按比例分配等各种解法的联系。用比例解的一些应用题有如下的一些特点：

1、某种数量的两个数值告诉了我们，可以直接求出它们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比；

2、某种数量的两个数值没有告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出它们的比，然后根据数量关系确定另一种数量两个对应数值的比；

3、应用正、反比例性质解答应用题要特别注意题目中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例还是反比例。 【例1】（1）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，他们所行路程之比是（ ）

（2）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的时间比是（ ） （3）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的速度比是（ ） （4）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的速度里，他们所行的路程比是（ ） 【练习】（1）如果数量一定，单价比是6:5，那么总价比是（ ）

（2）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5:8，他们所用的时间比是（ ） （3）一项工程，甲队8天完成，乙队要12天完成，甲乙工作效率比是（ ）

【例2】甲乙丙三人进行100米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？

【练习】甲乙丙三人进行1000米跑步比赛，当甲跑完500米时，乙比甲多跑跑

1，丙比甲少101，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 10

【例3】甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问A、B两地相距多少千米？

【练习】甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2，第一

次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地相距多少千米？

【例4】猎犬发现在离它15米远的前方有一只奔跑着野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑4步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？

【练习】猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去。猎犬的步子大，它跑5步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少要跑多少米方能追上兔子？

【例5】一批零件84个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅36个零件，已知李师傅每小时比王师傅多做8个零件，两师傅每小时各做了多少个零件？

【练习】一批零件60个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅36个零件，已知李师傅每小时比王师傅多做6个零件，如果两师傅单独做，各需多少小时？

二、学练结合 1、 三个分数的和是21，它们的分母相同，分子的比是1:2:3，求这三个分数分别是多少？ 10

2、 一架飞机所带燃料最多飞行6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时

逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米就应往回飞？

3、在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环形跑道进行800米赛跑，当甲跑完一圈时，乙比甲多跑

11圈，丙比甲少跑圈，如果他们各自跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点77时，丙离终点还有多少米？

4、乘火车从甲城到乙城，1988年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，2001年火车第二次提速20%，经过两次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？

5、某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了百分之几？

6、狗和兔子同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔子跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔子跑3步的时间，狗跑840步到达B地，兔子还要跑多少步才能到达B地？