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2014-2015学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）不等式A．（﹣∞，2] C．[﹣1，2]

≤1的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] D．（﹣1，2]

2．（5分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 C．等边三角形

B．锐角三角形

D．等腰直角三角形

3．（5分）已知圆C1：（x+4）2+y2=4，圆C2：（x﹣4）2+y2=1，若圆C与圆C1外切且与圆C2内切，则圆心C的轨迹是（ ） A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分 C．双曲线 D．双曲线右支

4．（5分）如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（ ）

A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m

5．（5分）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（ ） A．﹣1或 6．（5分）已知

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B．1或﹣ C．1

，则以

D．﹣

为邻边的平行四边

形的面积为（ ） A．

B．

C．4 D．8

7．（5分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x﹣2y=0，

则双曲线C的标准方程为（ ） A．

﹣y2=1

=1或y2﹣

=1

B．

﹣y2=1或y2﹣

=1

=1

C．x2﹣

D．y2﹣

8．（5分）下面命题中，正确命题的个数为（ ）

①命题：“若x2﹣2x﹣3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”； ②命题：“存在x∈R，使x﹣2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x﹣2≤lgx”； ③“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=﹣2

”的必要不充分条件；

④设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=ax﹣y取最小

值，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣，）

B．（﹣，）

C．（﹣，）

D．（，）

10．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A．

B．

C．

D．1

，则称数列{an}为“调

11．（5分）若数列

和数列”．已知正项数列最大值是（ ） A．10

B．100

C．200

为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4?b6的

D．400

12．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直

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线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（ ） A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a10的值是 ． 14．（5分）已知F为双曲线C：

的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ

B．

C．

D．

的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为 ． 15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1

的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为 ．

16．（5分）已知抛物线y=﹣x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知命题p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．若￢p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=1，

，求b+c的值．

．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点．

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