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静安区2018-2019学年第二学期教学质量调研
九年级数学 2019.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
11．下列各数中，与821?22相等的是
1（C）421（A）22
1（B）62 （D）3
2．如果a?b，那么下列不等式中一定成立的是 （A）a2?b2 （B）1?a?1?b （C） 1?a?1?b （D）1?a?b?1
3．已知在函数y?kx?b，其中常数k?0、b?0，那么这个函数的图像不经过的象限是
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：
节水量(m3) 家庭数(个) 3
0.2 1 0.3 2 0.4 2 0.5 4 0.6 1 那么这10个家庭的节水量(m)的平均数和中位数分别是
（A）0.42和0.4 （B）0.4和0.4 （C）0.42和0.45 （D）0.4和0.45 5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，
A D B E C BD?2AD，那么S?DEB:S?EBC 等于
（A）1:2 （B）1:3 （C）1:4 （D）2:3 6．在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是
第5题图
（A）AB=CD （B）AC=BD （C）∠A=∠D （D）∠A=∠B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：(?2)?3? ▲ ．
x2?48．如果分式的值为零，那么x的值为 ▲ ．
x?29．方程x?1?x?1的根是 ▲ ． 10．函数y?3?2x的定义域是 ▲ ．
11．如果关于x的一元二次方程x2?6x?m?1?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
▲ ．
12．如果一个二次函数图像的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这
个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合条件的解析式）．
13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1. 6；乙的成
绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中 ▲ 的成绩较稳定．
14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那
么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是 ▲ ．
15． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是 ▲ ． 16．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、
OD的中点，如果AB?a,BO?b，那么EF? ▲ ．
B
A E O F C
（第16题图）
D
17. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范
围是 ▲ ．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC?A 1，BD是中线，将△CBD 4 B D 沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）
C （第18题图）
a2?2ab?b211先化简，再求值：÷(?)，其中a?5?1，b?5?1.
baa2?b2
20．（本题满分10分）
已知双曲线y?
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，CA⊥AB，cos?ABC?求：（1）AC的长； （2）∠ADB的正切值．
A C
（第21题图）
k
经过点A（a,a?4）和点B（2a,2a?1），求k和a的值． x
5，BC=5，AD=2． 5D B
22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．
（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？
（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？
23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G． A D
（1）求证：∠CDF＝∠DAE；
（2）如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．
B C
（第23题图）
E G F