内容发布更新时间 : 2025/1/5 8:54:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)
考点1:二次函数的图象和性质
一、考点讲解:
1.二次函数的定义:形如y?ax函数.
2?bx?c(a≠0,a,b,c
为常数)的函数为二次
2.二次函数的图象及性质:
⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y轴;当a>0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a<0时,抛物线开口向下,顶点是最高点;a越小,抛物线开口越大.y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k)。 ⑵
2b二次函数y?ax?bx?c的图象是一条抛物线.顶点为(-
4ac?b2,4a2ab),对称
轴x=-2a;当a>0时,抛物线开口向上,图象有最低点,且x>-2a,y随x的增大而增大,x<-2a,y随x的增大而减小;当a<0时,抛物线开口向下,图象有最高点,且x>-2a,y随x的增大而减小,x<-2a,y随x的增大而增大.
⑶ 当a>0时,当
4ac?bbx=-2a时,函数有最小值4a2bbbb;当a<0时,当 x=-2a时,
b4ac?b2。
函数有最大值4a
3.图象的平移:将二次函数y=ax2 (a≠0)的图象进行平移,可得到y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象.
⑴ 将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c< 0)平移|c|个单位,即可得到y=ax2+c的图象.其顶点是(0,c),形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同. ⑵ 将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,即可得到y=a(x
-h)2的图象.其顶点是(h,0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.
⑶ 将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位,即可得到y=a(x-h)2 +k的图象,其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.
注意:二次函数y=ax2 与y=-ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减,左加右减”。 二、经典考题剖析:
【考题1】.抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______ 【考题2】函数y= x2-4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,4) D.(0,-4)
【考题3】在平面直角坐标系内,如果将抛物线y?2x2向右平移2个单位,向下平移3个单位,平移后二次函数的关系式是() A.y?2(x?2)2?3 B.y?2(x?2)2?3
C.y?2(x?2)2?3 D.y?2(x?2)2?3答案:B。 【考题4】已知抛物线y?3(x?4)12?3 的部分图象
(如图1-2-1),图象再次与x轴相交时的坐标是( ) A.(5,0) B.(6,0) C.(7,0) D.(8,0) 解:C
点拨:由y?3(x?4)12?3,可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1,0),则与x
轴的另一交点为(7,0)。参考解题小诀窍。