内容发布更新时间 : 2024/5/12 6:58:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如y?ax函数．

2?bx?c（a≠0，a，b，c

为常数）的函数为二次

2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 ⑵

2b二次函数y?ax?bx?c的图象是一条抛物线．顶点为（－

4ac?b2，4a2ab），对称

轴x=－2a；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2a，y随x的增大而增大，x＜－2a，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2a，y随x的增大而减小，x＜－2a，y随x的增大而增大．

⑶ 当a＞0时，当

4ac?bbx=－2a时，函数有最小值4a2bbbb；当a＜0时，当 x=－2a时，

b4ac?b2。

函数有最大值4a

3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．

⑴ 将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同． ⑵ 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x

－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑶ 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

注意：二次函数y=ax2 与y=－ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。 二、经典考题剖析：

【考题１】.抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______ 【考题2】函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4） D.（0，－4）

【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?2x2向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（） Ａ．y?2(x?2)2?3 Ｂ．y?2(x?2)2?3

Ｃ．y?2(x?2)2?3 Ｄ．y?2(x?2)2?3答案：Ｂ。 【考题４】已知抛物线y?3(x?4)12?3 的部分图象

（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） A．（5，0） B.（6，0） C．（7，0） D.（8，0） 解：C

点拨：由y?3(x?4)12?3，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x

轴的另一交点为(7，0)。参考解题小诀窍。