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中小学教育教学资料

第五节 二次函数的简单综合

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

类型一 二次函数实际应用

1．(2018·连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t＋24t＋1.则下列说法中正确的是() A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m

2．(2019·原创)为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图①所示)，对应的两条抛物线(如图②)关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()

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A．y＝(x＋3)B．y＝(x－3)

44C．y＝4(x＋3)D．y＝4(x－3)

3．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________ m时，矩形土地ABCD的面积最大．

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4．(2019·原创)传统节日“端午节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：每上涨1元，该商品每月销售量减少10件． (1)写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；

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(2)单价定为多少时，每月销售利润最大？

5．(2018·唐山滦南县一模)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2 000千克存放入冷库中，据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

(1)若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)经销商想获得利润7 200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润＝销售总金额－收购成本－各种费用)；

(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

6.(2018·唐山路南区二模)某新建小区要修一条1 050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到下表所示信息：

每天修路的长度工程队 (米) 甲队 乙队 30 m 数(天) n n－14 (元) 600 1 160 单独完成所需天每天所需费用(1)甲队单独完成这项工程所需天数n＝________天，乙队每天修路的长度m＝________米； (2)甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程(其中x，y为正整数)． ①当x＝90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围)；

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③若总费用不超过22 800元，求甲队至少先修多少米？

7．(2018·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．

类型二 二次函数与几何图形综合

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1．(2018·泰安)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，

4过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为____________．