内容发布更新时间 : 2024/11/2 19:32:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

核心考点解读——平面向量

平面向量基本定理（I） 平面向量的数量积运算及坐标表示（II） 平面向量的应用（II） 1.涉及本单元知识的题目，一般以选择题、填空题的形式出现，考查平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则进行平面向量的线性运算，应用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，体现了平面向量的几何性与代数性.注意向量在解析几何、三角函数中的应用. 2.从考查难度来看，考查本单元内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果. 3.从考查热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用回路三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算. 1.平面向量的有关概念问题 (1)知道向量的定义及其表示，注意与数量的区别.知道向量既有大小又有方向. (2)了解几个常见向量，如单位向量、零向量；了解共线向量、相等向量、相反向量指的是两个向量之间的关系.能够通过大小、方向对这些向量进行区分判断，并简单判断真假. 2.平面向量的线性运算 (1)应用平行四边形法则与三角形法则进行向量的加法运算与减法运算，注意法则应用的区分，向量共起点时可以使用平行四边形法则；一个向量的终点在另一个向量的起点时，这两个向量的加法则可以使用三角形法则，如错误!未找到引用源。. (2)共线向量体现了两个向量在同向或反向的情况下其模的大小的等量关系，通常可表示为错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为确定的常数. 3.平面向量基本定理 平面向量的有关概念（II） 平面向量的线性运算（II） (1)平面向量基本定理反映了如何用平面内两个不共线的向量来唯一线性表示任意向量的原理，数学表达式为错误!未找到引用源。，此处错误!未找到引用源。要不共线，错误!未找到引用源。要唯一确定.通常把不共线的错误!未找到引用源。称为一组基底.应该明确基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为基底去表示平面内的任意一个向量. (2)当基底单位正交时（即垂直且模为1），可以建立平面直角坐标系，利用坐标来表示向量，错误!未找到引用源。，也可以利用向量的起点、终点坐标的确定来表示向量，如若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。. (3)向量的坐标化线性运算：设错误!未找到引用源。， 则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。； 若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。. 4.平面向量数量积的运算及其坐标化运算 (1)掌握向量数量积运算的定义错误!未找到引用源。，理解其几何意义：错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。方向上的投影：错误!未找到引用源。.注意根据向量夹角的变化，其投影可能为负，可能为正，也可能为0. (2)掌握向量的运算法则及相关性质：如错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。等，并作简单的应用. (3)掌握向量数量积的坐标化运算：设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。. 5.平面向量的应用 (1)应用向量考查模的大小或模的取值范围问题，可以从向量坐标化的角度进行处理，注意对模错误!未找到引用源。的使用，同时注意对等式含义的表述，如错误!未找到引用源。表示向量的终点在以错误!未找到引用源。为圆心，半径为错误!未找到引用源。的圆上等.也可以利用条件中所呈现的几何意义，结合向量数量积公式进行转化. (2)以向量为载体研究三角函数问题，利用向量数量积的坐标表示，确立三角函数关系式，并利用三角恒等变换化简为错误!未找到引用源。的形式，然后利用整体代换来考查函数的相关性质等. 6.平面向量的应用要注意向量的几何特性与代数特性，能够从代数的角度，对问题以计算的方式进行求解，能够从几何的角度，从向量问题所表述的几何背景入手解决问题.两者要相辅相成，兼而有之.

1．（2017高考新课标Ⅰ，理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________． 2.(2016高考新课标I，理13)设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

3．（2017高考新课标Ⅲ，理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最大值为 A．3

B．2错误!未找到引用源。

D．2

C．错误!未找到引用源。

4．（2017高考新课标Ⅱ，理12）已知错误!未找到引用源。是边长为2的等边三角形，错误!未找到引用源。为平面错误!未找到引用源。内一点，则错误!未找到引用源。的最小值是 A．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

5.(2016高考新课标II，理3)已知向量错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则m= A．?8

B．?6

C．6

D．8

6.(2016高考新课标III，理3)已知向量错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 则错误!未找到引用源。ABC=

A．30错误!未找到引用源。 B．45错误!未找到引用源。 C．60错误!未找到引用源。 D．120错误!未找到引用源。

7．(2015高考新课标Ⅰ，理7)设错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。所在平面内一点错误!未找到引用源。，则

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

8．(2015高考新课标Ⅱ，理13)设向量错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。不平行，向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。平行，则实数错误!未找到引用源。_________．

1．已知向量错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。等于 A．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．已知正方形错误!未找到引用源。中，点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别是错误!未找到引用

源。，错误!未找到引用源。的中点，那么错误!未找到引用源。