内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:02:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4．4 一元一次不等式的应用

1．会在实际问题中寻找数量关系；

2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)

一、情境导入

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

二、合作探究

探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折

销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？

解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等

1010式，解得x的值即可．

解：设可以打x折出售此商品，由题意得：

180×－120≥120×20%.

10

解之得x≥8.

答：最多可以打8折出售此商品．

方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．

【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要

超过80分，他至少要答对多少道题？

解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为25－x，根据得分要超过80分，列

xxx出不等式，求解即可．

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为25－x.根据他的得分要超过80分，得：

4x－2(25－x)＞80，

2

解这个不等式，得x＞21. 3

因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．

方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．

【类型三】 安全问题 在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，

引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？

解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不1等式为x≥600，解出不等式即可．

0.005

解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s， 1依题意可得：x≥600，

0.005

解得x≥3，

答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．

方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．

【类型四】 分段计费问题

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不

超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？

解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．

解：设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15，

∴小明家每月用水超过5立方米，

则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8.

答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．

【类型五】 调配问题 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入

0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．

解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人． 根据题意得：0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得x≤4.

答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．

方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．

【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，

其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 年消耗费(万元/台) A型 12 240 1 B型 10 200 1 (1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．

解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；

(2)如图列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．

解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台． 12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5. ∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.

有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台． (2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1， 所以x为1或2.

当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．

方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．

三、板书设计

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