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白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试

高二年级数学试题

命题：李芹 彭兰洁 审题：白鹭洲中学高二数学备课组

总分：150分 完成时间：120分钟

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知命题p：?x?R,sinx?1，则（ ）

A.?p:?x?R,sinx?1 B. ?p:?x?R,sinx?1

C.?p:?x?R,sinx?1 D. ?p:?x?R,sinx?1 2 设a?1?b??1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A

1111? B a?b2 C ? D a2?2b abab3. 等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则s4=( ) .8 C

4. 已知?、?是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是（ ）

A.若m//n,m??, 则n?? B.若m??,m?? 则?//? C.若m//n,m??,n??则??? D.若m//?,????n 则m//n

5.?ABC中，A?30?,AB?4,满足此条件的?ABC有两解， 则BC边长度的取值范围( ) A.(23,4) B. (2 ,4) C. (4,??) D. [23,4)

6.若实数a、b满足0?a?b,且a?b?1，则下列四个数中最大的是( )

1A. 2

22 B. a?b C. 2ab D. a

sinA?sinB”是“cosA?cosB”的（ ） 7.（理科）在?ABC中，“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

sinA?sinB”是“A?B”的( ) （文科）在?ABC中，“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）

2 3 B.43 C.63

侧视图 正视图

2D.83 俯视图

9. 已知实系数方程x?ax?2b?0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则

b?2的取值范围是 （ ） a?11111

B．（，１） Ｃ．（－，） Ｄ．（０，）

2243

1

A．（，1）

4

10.在数列中?an?中，a1?1,a4?8,且an?2a?n?1，把数列?an?中的各项排成如图所

an2示的形状，记A(m,n)为第m行从左起第n个数，则log2A(13,7)?（ ）

.150 C

第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．） 11．（理科）平面ABCD中，点A坐标为(0，，11)，点B坐标为(1，，21)，点C坐标为

r(?1，，0?1).若向量a?(?2,y,z)，且a为平面ABC的法向量，则

yz= .

（文科）设点M是点N(1,?3,?2)关于坐标平面xoz的对称点，则线段MN的长度等于 .

?x?y?312．设x、y满足条件??y?x?1，则z?2x?y的最小值 .

?y?0?13．若直线y?x?k与曲线x?1?y恰有一个公共点，则实数k的取值范围是 .

14．已知一条直线AB经过定点(9,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为

2坐标原点，求OA?OB取最小值时，直线AB的方程 . 15. （理科）在平面几何中?ABC的?C的平分线CE分AB所成的线段的比为

AEAC，?EBBC把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是 . A A （文科）平面几何中的射影定理为：直角?ABC中，ABE E ?BD?BC；将此结论类比到空间：在三棱锥A?BCD中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，A在面BCD的射影为B D 点O，则得到的类比的结论中有怎样的关系 . B C S?ABC,S?BOC,S?BCDC A 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） A 16．（本小题满分12分） 2设命题p:实数x满足x2?4ax?3a2?0,其中a?0,命题q:实数x满足B (Ⅰ)若a?1,p且q为真命题，求实数x的取值范围； D B C x?3?0. D 2?xO (Ⅱ)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17. （本小题满分12分）

C 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?BC?2,AA1?4, AB?22,点

D是AB的中点，

A1 C1 B1 （I）求证：AC1CDB1A到平面B1CD （文科）求几何体ACD?A1B1C1的体积.

18．（本小题满分12分）

C B 如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口D A B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？ 19. （本小题满分12分）

2

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其

t中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；