内容发布更新时间 : 2024/11/17 3:43:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?X1??1??1???????X1v2?????t???1?vsinpt3?X3??1?2??1?2p32k??????p3?m. ?1?即?X4??1?， 其中，

000??4.000?0??0.41400T?MP?AMA?m??004.0000???00013.657??

4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力p1?p4?p的响应。

4-4 如图4-4所示，已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg，若机器上有一偏心质量m??0.5kg，偏心距e=1cm，机器转速n=1800r/m。试问：

（1）吸振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零？

（2）此时吸振器的振幅B2为多大？

（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？

图4-4

第六章 弹性体系统的振动

6.1 一等直杆沿纵向以速度v向右运动，求下列情况中杆的自由振动： （1）杆的左端突然固定； （2）杆的右端突然固定； （3）杆的中点突然固定。

图6-1

解；(1)杆的左端突然固定；

杆的初始条件为：u?x,0??u0?x??0 u?x,0??V 有题可知

lpi?i?i?a,i?1,3,5ui?x??Disinx,i?1,3,52l2l

222i?i?x??D?ux?sinx???ADsindx?1iii??0??Al?Al2l2l???得

li??i?0????AVDisinxdx??0??002l ，i

2l??AVDii?

?i?0??i?sinpitpi所以有：进而有：

i?x2l2l8Vl?1i?xi?au?x,t???ui?i?t???Disin?AVDisinpit?2?2sinsint2li?i?a?ai2l2li?1,3,5i?1,3,5i?1,3,5??%ui全部改成：Ui

~

图6-2

P0的l作用，

试求分布力突然移去时杆的自由振动响应；（2）若杆上作用的轴向均匀分布干扰

P力为0sin?t，试求杆的稳态强迫振动。

lpx??0EA 解：t-=0时的应变为

6-2 图6-2所示一端固定一端自由的等直杆，（1）若受到均匀分布力p(x)?杆的初始条件为

u0(x)??.x0p0yp0x2ydy?EA2EA

一端自由一端固定，可知杆的因有频率和主振型为

u0(x)?0将主振型代入上式归一化为

i?a(i?1,3,5......)2li?Ui(x)?Disinx(i?1,3,5......)2l pi??l0?A(Disin2?Ali?2x)dx?12lDi?

以正则坐标表示初始条件为

?p0i?8l3sini?2?i(0)???Au0(x)Disinxdx?Di22(?)02l2Ei?2i?l?i(0)?0(i?1,3,5......).

?p02EDi以正则坐标表示对初始条件的响应为 于是杆的自由振动为

8li?2(sin?)i2?22i?

3?i??i(0)cospit

?~i?x?p08l3sini?2u(x,t)??Ui?i(t)??Disin?Di22(?)2l2Ei?2i?i?1,3,5...i?1,3,5...?16p0l2?3πEA

i?1,3,???1iπxiπasincost3i2l2l

杆左端固定端，右端为自由端

16F0l?1iπxiπau(x,t)?3?3sincost?2l2l πEAi?1,3,?i边界条件

u?x,t??U(x)(Acospt?Bsinpt)

pxpxU(x)?Ccos?Dsinaa

dUU(0)?0 dxpi??0x?l得固有频率，主振型

(2i?1)?(2i?1)?Ui(x)?Disinxa2l2l i=1,2,……

u(x,t)?i?1,3,????sin杆在x处的应变

i?xi?ai?a(Aicost?Bisint)2l2l2l

F0xxl?0??dx0EA

2Fx?0 2EAl

初始条件

?F0x3?u(x,0)?u0(x)??0x?2EAl????u(x,0)?u0(x)?0 ?

由u(x,0)?u0(x)?0得 Bi?0

???u(x,t)?l

再利用三角函数正交性

i?1,3,???sini?xi?aAicost2l2l

li?xi?x)dx???0xsindx002l2l 3lFxi?x0??sindx02EAl2l

16FlAi?330i?EA 得

Ai??sin2(u(x,t)?

i?xi?aAcost?i2l2l i?1,3,???16F0l1i?xi?a?33sincost?32l2l i?EAi?1,3,??i?sin(2) 解：

因为杆是一端固定，可得固有频率和主振型为

Pi?ia?2li?x2l?i?1,3,5?????i?1,3,5????2

将主振型代入归一化条件，得

lUi?x??Disin

i???ADsini?0?2l?

得到正则振型

?x?dx?1?

Di?2?Al

又第i个正则方程为

Ui?x??~2i?sinx?Al2ll?i?1,3,5????

?i?pi2?i??q?x,t?Uidx0F0i?sin?tsinxdx0l2l 2DiF0?sin?t?1,3,5????i?

??l

所以可得正则坐标的稳态响应为

?i?t??

杆的稳态响应振动为

2DiF0sin?t22?pi???i??~

u?x,t???i?1,2,????U??t???ii??Ui?i?t?~i?1,3,5,???

其中

4F0sin?t1i?sinx??Al?i?1,3,5???i?pi2??2?2l

pi?i?aE,a?2l?。

6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程，并写出主振型的正交性表达式。

?uEA?x解：边界条件为：U(0)?0,

U(x)?Ccosppx?Dsinxaau(x,t)?U(x)(Acospt?Bsinpt)

?2u??m2x?l?t?ku(x,t)x?l

?upp?Dcosx(Acospt?Bsinpt)aa由U(0)?0,得C?0，?x

?2up2??Dpsinx(Acospt?Bsinpt)2?ta

ppppEADcosl?mDp2sinl?kDsinlaaaa 由条件（2）得