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?2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）

数学试卷(文史类)

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．

一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1的解是 ． 91?12．函数f(x)?的反函数f(x)? ．

x?11．方程3x?1?3．直线4x?y?1?0的倾斜角?? ．

π??4．函数y?secx?cos?x??的最小正周期T? ．

2??x2y2??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 5．以双曲线45 ．

6．若向量a，b的夹角为60，a?b?1，则aa?b? ． 7．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90， AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）．

5，，x4天．四道工 8．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，??C1 ??B1

A1 C B

A 序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ． 2345中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 9．在五个数字1，，，， （结果用数值表示）． 10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

① a?1?0； ② (a?b)2?a2?2ab?b2； a2 ③ 若|a|?|b|，则a??b； ④ 若a?ab，则a?b．

那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 ． 11．如图，A，B是直线l上的两点，且AB?2．两个半径相等的动圆分别与l相切于 A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与 C 线段AB围成图形面积S的取值范围是 ．

l

A B 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

12．已知a，b?R，且2?ai,b?3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两

个根，那么a，b的值分别是（ ）

Ａ．a??3，b?2 Ｂ．a?3，b??2 Ｃ．a??3，b??2 Ｄ．a?3，b?2

13．圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是（ ） Ａ．(x?3)?(y?2)?22221 2

Ｂ．(x?3)?(y?2)?22221 2 Ｃ．(x?3)?(y?2)?2 Ｄ．(x?3)?(y?2)?2

?1，1≤n≤1000，??n214．数列?an?中，an?? 则数列?an?的极限值（ ） 2n?，n≥1001，?n2?2n? Ａ．等于0 Ｂ．等于1

Ｃ．等于0或1

Ｄ．不存在

15．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推

2 出f(k?1)≥(k?1)成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）

Ａ．若f(1)?1成立，则f(10)?100成立 Ｂ．若f(2)?4成立，则f(1)≥1成立

Ｃ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

Ｄ．若f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

16．（本题满分12分）

?在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求

正四棱锥P?ABCD的体积V．

17．（本题满分14分）

P

D C

A B

，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2, 在△ABC中，a，bC?π，4cosB25，求△ABC的面积S． ?25 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．