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图7 算筹解代数联立方程 算筹考古

中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到：“善计者不用筹策”，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。

图8 周易八卦图

现在考古发掘出的算筹实物，最早是汉代的。

1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。

1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。

1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内（算筹袋）保存完好的兽骨算筹，长短不一，最长的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圆形，直径在2-4毫米间。

1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，长7.8-8.9厘米，截面方形，边长约0.4厘米。此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。 1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。

1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一。 运筹学名称来源

出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，“运筹”成为“出谋划策”的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，后来，“运筹帷幄”成为一个成语。现代数学中，有一个分科叫“运筹学”，其名称也来源于古代筹算。 算筹发展为算盘

筹算在我国从周代到元代应用了约二千年，对中国古代数学的发展功不可没，南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。但算筹也有严重缺

点：运算时需要较大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，需要摆的面积越大，用起来不大方便。另一个重要问题是运算过程不保留。它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了。虽然这有节约纸的好处，但有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。元朝数学家朱世杰，能用筹算解四元高次方程，其数学水平居世界领先地位，但是他的方法太难懂了，因而后继无人。中国古代数学不能发展为现代数学，筹算方法的限制是一个重要原因。元末明初之后，珠算逐渐代替了筹算。筹算的重要缺点是运算过程不保留，出了错误不便检查，只好重算一遍。这个缺点，珠算仍然有。

第六单元

1、教参P229：统计学的历史回顾